椭圆假期复习题-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆假期复习卷 一、单选题 1．已知椭圆:，则椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．方程，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆与双曲线焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点距离和为10，则椭圆的短轴长为（    ） A．3 B．6 C． D． 4．“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知点A，B是椭圆长轴上的两个顶点，点P在椭圆上（异于A，B两点），若直线斜率之积为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆C：的左右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线与椭圆相交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率e为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，若点满足，则实数a的取值范围是（    ） A．[－，] B．[－，] C．[－，] D．[－，] 8．已知是椭圆的左､右焦点，点在椭圆上.当最大时，求（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若曲线，且分别是1与9的等差中项与等比中项，则下列描述正确的是（    ） A．曲线可以表示焦点在轴的椭圆 B．曲线可以表示焦距是的双曲线 C．曲线可以表示离心率是的椭圆 D．曲线可以表示渐近线方程是的双曲线 10．已知椭圆的离心率为，椭圆上一点P与焦点，所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（    ） A．椭圆方程为 B．直线：与椭圆C无公共点 C．若过点O作，A，B为与椭圆C的交点，则弦AB中点H所在轨迹为圆，且 D．若过点Q（3，2）作椭圆两条切线，切点分别为A，B，P为直线PQ与椭圆C的交点，则 11．如图，由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，半圆的圆心是坐标原点，直径与椭圆的短轴重合，半圆所在的圆过椭圆的焦点，且与轴非正半轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列结论正确的是（    ） A．的长度的最大值是 B．的周长为 C．的面积的最小值是1 D． 12．若直线与椭圆交于两点，分别是椭圆的左、右焦点，是动点，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若椭圆的焦点在轴上，且与椭圆：的离心率相同，则椭圆的一个标准方程为______. 14．直线与焦点在y轴上的椭圆总有两个公共点，则实数m的取值范围是____. 15．已知椭圆 C的焦点为 为 C 上一点满足，则C 的离心率取值范围是________． 16．已知是椭圆上的三个点，为坐标原点，两点关于原点对称，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率是_____． 四、解答题 17．已知椭圆的焦点为，，且该椭圆过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆上的点满足，求点的坐标． 18．已知圆经过椭圆的左焦点和上顶点． (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于两点，若，求的值． 19．已知椭圆的左､右焦点分别为，条件①离心率为；②点在上运动，且；③点在上.从①②③任选两个条件作为已知，解决下列问题： (1)求椭圆的方程； (2)已知过点的直线与椭圆交于两点，点，直线的斜率分别记为，试探讨是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 20．已知椭圆：的左右焦点分别为，，，分别为左右顶点，直线：与椭圆交于，两点，当倾斜角为时，是椭圆的上顶点，且的周长为6. (1)求椭圆的方程； (2)过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.若过点的直线（异于轴）与圆相切于点，且与直线相交于点，试判断是否为定值，并说明理由. 21．已知圆：，点，是圆上的一个动点，线段的中垂线交于点. (1)求点的轨迹的方程； (2)若点，过点A的直线与C交于点M，与y轴交于点N，过原点且与平行的直线与C交于P、G两点，求的值. 22．已知椭圆：的左右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为坐标原点， (1)若的面积为，求椭圆的标准方程： (2)过点作斜率的直线交椭圆于不同两点，，点在椭圆的内部，在椭圆上存在点，使，记四边形的面积为，求的最大值. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第16页，共17页 答案第1页，共1页 $ 椭圆假期复习题 一、单选题 1．已知椭圆:，则椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．方程，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆与双曲线焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点距离和为10，则椭圆的短轴长为（    ） A．3 B．6 C． D． 4．“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知点A，B是椭圆长轴上的