第二十八章锐角三角函数 单元测试 2022-2023学年九年级下册数学人教版

第二十八章锐角三角函数（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 2．如图，在中，，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，．下列四个选项，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，是的高，若，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业，与在同一铅直平面内，当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为，景点的俯角为，此时到地面的距离为米，则两景点A、B间的距离为多少米（结果保留根号）．（    ） A．200米 B．300米 C．米 D．米 6．如图，为的直径，弦交于点，，，，则（    ） A． B． C．1 D．2 7．下列计算错误的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，点E是矩形中边上一点，沿折叠为，点F落在上．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（    ） A． B．3 C． D．2 10．式子的值是（    ） A．0 B． C．2 D． 11．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（    ） A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 12．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A． B．﹣1 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．锐角中，，则的形状是___________. 14．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里． 15．如图，△ABC中，，垂足H在BC边上，如果，，，那么___（用含和的式子表示）． 16．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物M的俯角为α，tanα＝，水平飞行900米后，到达点B处，又测得标志物M的俯角为β，tanβ＝，那么此时飞机离地面的高度为_____米． 17．东太湖风景区美丽怡人，如意桥似浮在太湖之上富有灵动起飞的光环．小亮在如意桥上看到一艘游艇迎面驶来，他在高出水面的A处测得在C处的游艇俯角为；他登高到正上方的B处测得驶至D处的游艇俯角为，则两次观测期间游艇前进了___________米．（结果精确到，参考数据：） 18．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，∥,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为  ________ 米 （结果保留根号） 19．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是__________米． 20．如图，在中，，，点是的中点，是等腰直角三角形，，线段与线段相交于点，将绕点逆时针转动，点从线段上转到与点重合的过程中，线段的长度的取值范围______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．某校自开展课后延时服务以来，组建了许多兴趣小组，小明参加了数学兴趣小组，在课外活动中他们带着测角仪和皮尺到室外开展实践活动，当他们走到一个平台上时，发现不远处有一棵大树，如图所示，小明在平台底部的点C处测得大树的顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得大树的顶部的仰角为30°．测量可知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求大树AB的高．（精确到1米，参考数据：） 22．在中，，，为锐角且． (1)求的面积； (2)求的值； (3)求的值． 23．如图，某渔船沿正东方向以10海里／小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．参考数据：，，． (1)B处离岛C有多远？如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？ (2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？ 24．如图，在平行四边形中，于点，于点，平行四边形的周长为28，面积为40，．求： (1)的长； (2)的值． 25．如图，内接于