精品解析：上海市第四中学2022-2023学年九年级上学期数学期末调研试题

初三数学 一、单选题 1. 中， 则AC的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 2. 如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若，则＝(　　) A. B. C. D. 1 3. 如图，下列角中为俯角的是（　　） A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 4. 若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点中，在二次函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知在中，，于，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. A、B两地的实际距离是24千米，那么在比例尺是的地图上量出A、B两地距离是________厘米． 8. 已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果AP1，那么AB＝___． 9. 在直角坐标平面内，把抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是________． 10. 如图所示的抛物线的图像，那么的值是________． 11. 某初三学生对自己某次实心球训练时不慎脱手，发现实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系为，由此可知该考生此次实心球训练的成绩为________米． 12. 如图所示，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接D、E，F为线段上一点，且．若，，，则的长为________． 13. 如图所示，中，，，，则与四边形的面积比是________． 14. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过________象限． 15. 某人在斜坡走了，垂直高度上升，则坡比________． 16. 如图，点是重心，过点且平行于，点、分别在、上，设，，那么________．（用、表示） 17. 在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数与的图象的形状相同，并且对称轴关于轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数.如二次函数与互为梦函数，写出二次函数的其中一个梦函数________． 18. 在中，，M为的中点，将绕点M旋转，使点C与点B重合得到，设边交边于点N．若，则___________． 三、解答题 19 计算：． 20. 已知二次函数图像与轴两个交点之间的距离是4个单位，且顶点为，求二次函数的解析式、与y的截距，并说明二次函数图像的变化趋势． 21. 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，AD=4，DB=5． （1）求AC的长； （2）若设，，试用、的线性组合表示向量． 22. 某地一居民的窗户朝南．窗户的离地高度为0.8米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为．若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．根据测量测得，，米．若同时满足下面两个条件（1）当太阳光与地面的夹角是时，太阳光刚好射入室内；（2）当太阳光与地面的夹角是时，太阳光刚好不射入室内．请你求出直角形遮阳蓬中的长、离地面的高度． 23. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，，AG分别交线段DE、BC于点F、G，且AD：：， 求证：（1）AG平分； （2）EF·CG=DF·BG． 24. 如图，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）将线段绕点逆时针旋转得到线段，若恰好在抛物线上，求点的坐标； （3）过点P作轴分别交直线，抛物线于点Q，C，连接．若以点B、Q、C为顶点三角形与相似，直接写出点P的坐标． 25. 如图，梯形中，，对角线，，，，点边上一个动点，，交于点、交延长线于点，设， （1）试用的代数式表示； （2）设，求关于的函数解析式，并写出定义域； （3）当是等腰三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三数学 一、单选题 1. 中， 则AC的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，利用三角函数定义得到：； 接下来将代入上一步求出BC，再根据勾股定理求AC，计算即可求出答案. 【详解】 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴sinA＝， ∴BC＝AB·＝10×＝6. AC＝. 故选B. 【点睛】本题属于解直角三角形的知识，熟练掌握三角函数定义是关键. 2. 如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若，则＝(　　) A. B. C. D. 1 【答