2023年中考数学高频压轴题突破——反比例函数与一次函数综合

2023年中考数学高频压轴题突破——反比例函数与一次函数综合 1．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为M（﹣2，m），另一个交点为N． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B到直线OM的距离； （3）在x轴上是否存在点P，使得△PMN为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2．已知一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点． （1）若A点的横坐标为，求b的值； （2）如图，若AB＝2AC，求A、B两点的坐标； （3）在（2）的条件下，将一直角三角板的直角顶点P放在反比例函数图象的AB段上滑动，直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB分别交于Q、R两点，设点P的横坐标为x0，QR的长为L．问：是否存在点P，使L的长为，存在请求出符合条件的P的坐标，不存在请说明理由． 3．定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，反比例函数y＝（x＞0）与正比例函数y＝x相交于整点A，与一次函数y＝﹣x+t相交于整点B、C，正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+t相交于点D，线段BC与线段AD上的整点个数之比记作m． （1）当k＝4时，求m值． （2）当线段BC上的整点个数为7，AD＝时，求t的值． （3）当AD≤时，请直接写出t与m之间的关系式． 4．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，3），B（6，a），直线：y＝mx+n经过A，B两点，直线l分别交x轴，y轴于D，C两点． （1）当＞mx+n时，直接写出x的取值范围． （2）求反比例函数与一次函数的解析式； （3）在y轴上是否存在一点E，使得以A，C，E为顶点的三角形与△CDO相似？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接OA，△AOC的面积为1． （1）求反比例函数的解析式； （2）点D在x轴上运动，直线BD与反比例函数的图象另一交点为点E，连接AD，DC，当△ACD的周长最小时，求点E的坐标； （3）若M是y轴上一点，N是反比例函数图象上第三象限内一点，当四边形AMBN是平行四边形时，求点N的坐标． 6．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点． （1）求m的值； （2）不等式kx+b＜的解集是 　 　． （3）若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx+b的表达式． 7．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，3），B（6，a），直线l：y＝mx+n经过A、B两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式，并在下面的平面直角坐标系中描绘出一次函数的大致图象； （2）当直线l向下平移b个单位时，与y＝（x＞0）的图象有唯一交点，求b的值； （3）若直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点，在y轴上是否存在一点Q，使得△ACQ与△CDO相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于B（1，4）和C（n，1）两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式≤kx+b（x＞0）的解集； （3）将直线BC向下平移5个单位长度得到直线l，已知点P，Q分别为x轴、直线l上的动点，当PC+PQ的值最小时，请直接写出点P的坐标． 9．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+4+m（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（﹣1，n），B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当BC＝AC时，直接写出关于x的方程mx2+（4+m）x﹣k＝0的解； （3）当BC≤2AC时，求m的取值范围． 10．如图，一次函数y＝kx+n的图象经过点A（a，3）和点B（b，﹣6），与x轴交于点C，反比例函数经过点A和点B，sin∠AOC＝． （1）求反比例函数和直线AB的解析式； （2）点Q（0，t）为y轴上一动点，且∠AQB为钝角，求点Q的纵坐标t的取值范围； （3）点D在直线AB上且在第二象限反比例函数图象的上方运动，过点D作x轴，y轴的垂线分别交反比例函数的图象于点F，E，直线EF分别交x轴，y轴于点N，M，设点D的横坐标为s，求的值． 11．如图，一次函数y＝kx﹣4k的图象与x轴、y轴分别交于点B、点A，与反比例函数的图象交于点C、点D． （1）直接写出点B的坐标； （2）作CE⊥y轴于E，作DF⊥x轴于F．连接EF，求