第12章　全等三角形——综合题　2022—2023学年人教版数学八年级上册

2023年八年级数学重点突破——全等三角形的综合题 一、单选题 1．观察下列图案，其中与如图全等的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤ 4．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，　∠ACB=90°）点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（　　） A．10cm B．14cm C．20cm D．6cm 二、填空题 5．如图，已知，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　. 6．如图，点B，D在上，，，要使，需要增加的一个条件是　 　． 7．如图，中，，于点E，于点D，与相交于点F，且. （1）计算　 　. （2）若，，则　 　． 8．如图， 与 中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③FA是∠DFC的平分线；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是：　 　（填写所有正确结论的序号）． 三、综合题 9．如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF， 求证： （1）BC=EF （2） △ABC≌△DEF （3）AB∥DE 10．如图，AD，BC相交于点O，AO＝DO． （1）如果只添加一个条件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的条件是　 　（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）； （2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明AB＝DC． 11．如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求： （1） ∠1的度数； （2） AC的长. 12．如图，在中，，平分，，垂足为D，其中，， （1）求的长度 （2）求的面积． 13．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接DE并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，连接平分平分，求的度数． 14．如图，在中，，，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． （1）求证：； （2）当t取何值时，与全等． 15．如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）求证：△CEB≌△ADC； （2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长； （3）若将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你直接写出AD，DE，BE三者之间的数量关系是　 　． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：图形与为全等图形. 故答案为：B. 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此判断. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴，，， 故①③符合题意； ∵， ∴， ∴， 故④符合题意； 由图形可知，，故②不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据全等三角形的性质逐项判断即可。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵是的中线， ∴， ∴和面积相等，故①符合题意； 而和不一定相等，故②不符合题意； 在和中， ， ∴，故③符合题意； ∴， ∴，故④符合题意； ∵， ∴，故⑤不符合题意， 符合题意结论为：①③④， 故答案为：C． 【分析】由三角形的中线可得BD=CD，利用等底同高可得和面积相等，即可判断①②；根据SAS证明，可得，CE=BF，可证，即可判断③④⑤. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∵在 和 中， ∴ ； ∴ ， ， ∴ ， 故答案为：C． 【分析】几何题可以用反推法，两堵墙之间的距离，即“CD+CE”的和，所以要分别求出CD和CE的长，可以通过证明这两条线段所在的三角形全等，再利用转化的思想即可求出 5．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】证明：若， 则在与中， 故答案为：（答案不唯一） 【分析】由于题干给出了∠A=∠D，图形中又有公共边BC=CB，如果利用AAS可以添加∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC，据此即可得出答案. 6．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解：添加的条件为：， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：．（答案不唯一） 【分析】利