专题1.1 集合 习题精选-2023届高考数学二轮专题必考点专练

专题1.1集合习题精选 一、单选题 1. 设集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知集合，，则中元素的个数为(    ) A. B. C. D. 3. 已知集合，则集合的子集的个数为(    ) A. B. C. D. 4. 已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 5. 设集合，，且，则(    ) A. B. C. D. 6. 已知集合，，，，则中元素个数为(    ) A. B. C. D. 7. 已知集合，以下可为的子集的是(    ) A. B. C. D. 8. 已知命题“若，则”是真命题，集合满足，集合满足下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 9. 设集合，则 A. B. C. D. 10. 已知集合，，则集合的子集的个数为(    ) A. B. C. D. 11. 设集合，若，则(    ) A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 集合若，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 13. 若集合，则(    ) A. B. C. D. 14. 定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集，给出下列集合： 其中是开集的是(    ) A. B. C. D. 二、多选题 15. 已知集合，集合，则下列关系式正确的是(    ) A. B. C. 或 D. 16. 定义，且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是(    ) A. B. C. ， D. 17. 若集合具有以下性质： ，  若，，则，且时，A. 则称集合是“好集”下列命题中正确的是(    ) A. 集合是“好集” B. 有理数集是“好集” C. 整数集不是“好集” D. 设集合是“好集”，若，，则 三、填空题 18. 定义一种集合运算，且，设，，则           四、解答题 19. 已知集合，且． 若是的充分条件，求的取值范围； 若，求的取值范围． 20. 已知全集，集合，，． 求； 若，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  解：因为集合，， 则． 故选B．    2.【答案】  解：，， ， 中元素个数为． 故选B．    3.【答案】  解：由 ，可得 ，且 ，解得 ． 又 ，或或， ． 集合的子集的个数为 ． 故选B．    4.【答案】  解：由，， 任意，故， ，则． 故选C．    5.【答案】  解：集合， ， 由，可得， 则． 故选：．    6.【答案】  解：在集合中， 观察集合的条件，当，是正整数且时，有，，，等个元素， 则中元素个数为个． 故选C．    7.【答案】  解：由，得， ， 故四个选项只有可以是的子集． 故选C．    8.【答案】  解：命题“若，则”是真命题，即满足，一定满足，故． 故选B．      9.【答案】  10.【答案】  解：，时，， ，时，， ，时，， 故共个元素， 则集合的子集的个数为：个， 故选C．    11.【答案】  解：若，则， ， ； 若，则或， 时，， ； 时，舍，不符合互异性， 则或． 故选C．    12.【答案】  解： 当时，不成立， 所以，所以满足， 当时，因为，所以， 又因为， 所以，所以， 当时，因为，所以， 又因为，所以，所以 综上可知：． 故选：．    13.【答案】  解： ， 又， 所以， 故选A．    14.【答案】  解：表示以原点为圆心，为半径的圆， 则在该圆上任意取点，以任意正实数为半径的圆面，均不满足， 故不是开集； 表示两条平行直线，之外的区域含两直线， 在直线上任取一点，以任意正实数为半径的圆面，均不满足 ， 故不是开集； 表示中心为原点，顶点为，，，的正方形的内部不含边界， 在该正方形中任取一点，则该点到正方形边界上的点的最短距离为， 取，则满足． 故是开集； 表示以为圆心，为半径，除去圆心和圆周的圆面． 在该平面点集中的任一点，设该点到圆周上的点的最短距离为，到圆心的最短距离为，取 满足， 故是开集． 故选：．    15.【答案】  解：集合， 集合， 则，故A错误； ，故B正确； 或， 或，  故C错误； ，故D正确． 故选BD．    16.【答案】  解：，，，，故A正确； 集合，是实数集的子集，定义且， ，，故B正确； ，故C错误； ，所以，故D正确． 故选：．    17.【答案】  解：对于，假设集合是“好集”，因为，，所以， 这与矛盾，所以集合不是“好集”，故 A错误 对于，因为，，且对任意的，，有，且时，，所以有理数集是“好集”，故B正确