16.2 二次根式的乘除（第2课时）教案　2022—2023学年人教版数学八年级下册　

16.2 二次根式的乘除 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.会进行简单的二次根式的除法运算. 2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算. 3.理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【过程与方法】 1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则. 2.引导学生用从特殊到一般的方法及类比的方法,解决数学问题. 【情感态度与价值观】 在经历探索二次根式除法运算法则的过程中,认识到事物之间的相互联系,获得成就感,建立学习数学的信心和兴趣. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 会进行简单的二次根式的除法运算,会用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算. 【教学难点】 二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-3） 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8 . 问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即时，他看到的水平线的距离d1是多少？ 学生答：d1=8=16 问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？ 学生答：d1=8=16 问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 教师提出问题：乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？ （二）探索新知 1.探究二次根式的除法（出示课件5） 教师依次出示下列问题： 计算下列各式： （1） =___÷___=__;=_____; （2） =___÷___=__;=______; （3） =___÷___=__;=_______; 学生依次解答如下： 学生1答：（1） =2÷3=;=; 学生2答：（2） =4÷5=;=; 学生3答：（3） =6÷7=;=; 教师问： 观察两者有什么关系？ 出示课件6： 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 依次展示学生答案： 学生1答：（1） =; 学生2答：（2） =; 学生3答：（3） = 教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？（出示课件7） 学生回答： = 教师问：在前面发现的规律 = 中，a,b的取值范围有没有限制呢？ 学生讨论回答：a≥0，b＞0 师生一起归纳总结：（出示课件8） 二次根式的除法法则: =（a≥0，b＞0） 教师问：你能利用文字描述二次根式的除法法则吗？ 学生答：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 教师追问：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，如何处理呢？ 学生答：类比单项式除以单项式法则进行化简. 教师总结如下： 文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 =（a≥0，b＞0,n≠0） 考点1：利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式 计算：（出示课件9） （1）;（2）; 师生共同讨论解答如下： 解：（1） ==; （2）=; 教师追问：像（2）除式中有分数或分式时，如何化简呢？ 学生答：先要转化为乘法再进行运算. 出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正. 考点2：利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式 计算: （出示课件11） （1）;（2）2; 学生独立思考后，师生共同解答. 解：（1） =; （2）2=; 教师问：类似（2）中被开方数中含有带分数的怎样计算呢？ 学生答：应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正. 2.探究商的算术平方根的性质 从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式： （1） ; （2） ; （3） . 教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？ 学生回答:. 教师问：在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？ 学生回答：a≥0，b＞0 师生一起归纳总结：（出示课件13） 二次根式的商的算术平方根的性质: （a≥0，b＞0） 教师问：你能利用语言描述商的算术平方根的性质吗？ 学生答:商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 考点1：商的算术平方根的性质的应用 化简:（出示课件14-15） （1） ;（2） ; （3） ; （4） (x>0); （5） . 学生独立思考后，师生共同解答. 展示学生答案如下： 学生1解：（1） =; 学生2解：（2） =; 学生3补充解法： =. 学生4解：