16.2 二次根式的乘除（第1课时）教案 2022--2023学年人教版八年级数学下册

16.2 二次根式的乘除 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.理解=(a≥0,b≥0),使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简. 2.掌握二次根式的乘法法则,会进行二次根式的乘法运算. 【过程与方法】 1.经历“探索——发现——猜想——验证”的过程,使学生进一步了解数学知识之间是互相联系的. 2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力. 【情感态度与价值观】 鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行二次根式的乘法运算. 【教学难点】 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺、插图等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为cm，宽为cm，则它的面积是多少呢？ 学生列式：× 教师提出问题：想想如何计算这个式子呢？ （二）探索新知 1.探究二次根式的乘法法则（出示课件4-6） 教师依次展示下列问题： （1） =____×_____=____;=_______=____. （2） =____×____=____;=_______=____. （3） =____×____=____;=_______=____. 学生独立思考后回答： 学生1答： （1） =_2_×_3_=_6;== _6__. 学生2答： （2） =_4_×_5=_20;==__20__. 学生3答： （3） =_5×_6_=_30_;==_30_. 教师问：观察计算结果,你能发现什么规律? 学生依次回答：观察三组式子的结果，我们得到下面的等式： 学生1答： （1）=. 学生2答：（2）. 学生3答：（3）=. 教师问：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 学生回答：=(a≥0,b≥0) 教师问：想一想：成立吗？ 学生回答：不成立. 教师问：为什么呢？ 学生回答：因为没有意义！ 教师问：因此被开方数a，b需要满足什么条件？ 学生回答：a，b是非负数，即a≥0,b≥0. 师生一起归纳总结：（出示课件7） 二次根式的乘法法则是:=(a≥0,b≥0) 二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘. 教师追问：你能用语言描述一下二次根式的乘法法则吗？ 学生回答：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 教师强调：a,b都必须是非负数. 考点1：简单的二次根式的乘法运算 计算：（出示课件8） （1） ;（2） 师生共同讨论解答如下： 解： （1） =; （2） ===3 教师追问：下边的式子如何运算？ 师生共同分析如下：可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 学生解答如下： 解： =（= = 师生共同总结如下：（出示课件9） 只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（ =(a≥0,b≥0……k≥0)） 出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正. 考点2：因数不是1二次根式的乘法运算 计算:(出示课件12) （1）2 ;（2）4 ） 学生独立思考后，师生共同解答. 解：（1）2 =（2×3）（）=6; （2）4 ）=4 ）×（）=-2×9=-18 教师总结点拨：（出示课件12） 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项 式的法则计算，即=(a≥0,b≥0). 教师强调：（出示课件13） 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 =(a≥0,b≥0……n≥0) ②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即=(a≥0,b≥0). 出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正. 考点3：二次根式的大小比较 比较大小:（出示课件15-16） （1） ;（2）- ; 学生独立思考后，师生共同解答. 解： 学生1解答： (1)方法一： ∵=，= 又∵20＜27，∴＜,即. 学生2解答： （1）方法二： ∵（）2=22×（）2 =4×5=20，（）2=32×（）2 =9×3=27， 又∵20＜27，∴（）2＜（）2,即. 学生3解答： (2)∵=，= 又∵52＜54，∴＜, ∴＞, 即. 教师问：比较二次根式大小的方法有哪些？ 师生共同归纳：（出示课件17） 比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大． (2)平方法，即把两个二次