16.1 二次根式（第2课时）教案　2022—2023学年人教版八年级数学下册　

16.1 二次根式 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.理解()2=a(a≥0)和=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简. 2.用具体数据结合算术平方根的意义推出()2=a(a≥0)和探究=a(a≥0),会用这个结论解决具体问题. 3.了解代数式的概念. 【过程与方法】 在明确()2=a(a≥0)和=a(a≥0)的算理的过程中,感受数学的实用性. 【情感态度与价值观】 通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简. 【教学难点】 能运用二次根式的性质化简. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-3） 观察课件中所列数字的进出情况，想一想你发现了什么？ （二）探索新知 1.探究()2的性质（出示课件5-7） 教师问：什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 学生答：一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.a的平方根是 教师问：什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 学生答：若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根. 用(a≥0)表示. 教师问：请同学们完成下面的题目：（出示课件6） 教师依次出示问题： 填空： 学生1答：（）2=4. 学生2答：（）2=2. 学生3答：（）2=. 学生4答：（）2=0. 教师问：通过（1）的计算，你能确定( )²（a≥0）的化简结果吗？说说你的理由. 师生一起解答： 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数，因此有( )² =4. 同理， ，，分别是 2，,0的算术平方根. 因此 （）2=2 , （）2= ,（）2=0 教师总结：（出示课件8） （）2(a的性质：一般地，（）2＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 教师强调：不要忽略 a≥0 这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件. 考点1：利用（）2(a 的性质进行计算 计算：（出示课件9） （1） ； （2） . 师生共同讨论解答如下： 解：（1）（）2 =1.5 ; （2）（2）2=22×（）2=4×5=20 出示课件10，学生自主练习，教师给出答案。 考点2：利用（）2(a 的性质分解因式 在实数范围内分解因式：（出示课件11） （1）4x2-5 ; (2)m4-6m2+9. 学生独立思考后，师生共同解答. 解：（1）4x2-5 =（2x-）(2x+); (2)m4-6m2+9=（m2-3）2=（m+）2（m-）2. 总结点拨：（出示课件11） 本题逆用了（）2=a(a 在实数范围内分解因式. 出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正. 2.探究 (a的性质 教师问：你能解释下列式子的含义吗? , , 　, . 学生讨论后回答： 学生1答：表示2的平方的算术平方根. 学生2答：表示0.1的平方的算术平方根. 学生3答： 　表示的平方的算术平方根. 学生4答： 表示0的平方的算术平方根. 教师依次展示下列问题: 根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据. =_____; =_______;　 =_____; =______.  学生1答：=2; 学生2答：=0.1; 学生3答：=; 学生4答：=0. 教师追问：同学们独立完成填空后,请说出得到结论的依据. 学生讨论后回答如下： 学生1答：∵4=22,∴=2,因此=2; 学生2答：∵0.01=0.12,∴=0.1,因此=0.1; 学生3答：∵=（）2,∴　=,因此=; 学生4答：∵0=02,∴=0,因此=0. 教师问:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗? 师生讨论后共同解答如下：一个非负数的平方的算术平方根等于这个数.即=a(a≥0). 教师问：当a＜0时，= ？ 学生答：当a＜0时，=-a. 教师问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据. =_____; =_______;　 =_____; =______.  学生分组讨论后回答如下： 学生1答：=2; 学生2答：=0.1;　 学生3答： =; 学生4答： =0. 教师问：同学们独立完成填空后,请说出得到结论的依据. 学生讨论后回答： 展示学生答案如下： 学生1答：∵（-2）2=4=22,∴==2,因此==2; 学生2答： ∵（-0.1）2=0.01=0.12,∴==0.1 因此=0.1; 学生3答：∵=（）2,∴　=,因此=; 学生4答：∵（-0）2=0=02,∴=0,因