16.1 二次根式（第1课时） 教案 2022--2023学年人教版八年级数学下册

16.1 二次根式 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件. 2.掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简. 3.了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式. 【过程与方法】 经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力. 【情感态度与价值观】 经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时 共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 会求二次根式中字母的取值范围,理解和掌握二次根式的性质,熟练化简二次根式. 【教学难点】 运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺、平方根、立方根知识等. 学生：三角尺、铅笔、立方根、平方根知识. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是. 教师问：式子表示什么?公式r=中的表示什么意义？ （二）探索新知 1.师生共同探究二次根式的定义和有意义的条件（出示课件4-6） 用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点:(教师依次出示问题) （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形 的边长为_______． （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2， 如果用含有h 的式子表示 t ，则t 为_____． 教师问：上边问题的答案是什么呢？ 学生1答：（1） ，. 学生2答：（2） . 学生3答：（3） ． 教师问： 这些式子分别表示什么意义？ 学生讨论后并回答. 学生1答：分别表示3，S，65，的算术平方根． 教师问：这些式子有什么共同特征？ 师生总结：①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 教师问：你能用语言描述一下它们的特征吗？ 师生共同讨论后解答如下：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根. 教师问：根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？ 师生共同讨论如下：一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根. 在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0. （出示课件7）定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 教师强调： （1）a可以是数，也可以是式. （2）两个必备特征：①外貌特征：含有“ ”； ②内在特征：被开方数a ≥0 考点1：利用二次根式的定义识别二次根式 例：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？（出示课件8） （1）； （2）81； （3） ；（4） （5） ;（6） ；（7） . 师生共同分析过程见课件： 解答如下： 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式. 出示课件9，学生自主练习，教师订正。 考点2：利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围 教师依次出示问题： 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? （出示课件10） 教师问：二次根式有意义的条件是什么？ 学生答：被开方数是非负数. 学生独立思考后，师生共同解答. 解：由x-2≥0，得x≥2. 当x≥2时，在实数范围内有意义. 【思考】1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）；（2） 教师问：分式的分母有何要求？ 学生答：分母不为0. 学生独立思考后，教师找两位学生解答. 解：（1）由题意得x-1＞0，∴x＞1. （2）∵被开方数需大于或等于零， ∴x+3≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零， ∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1. 总结点拨：（出示课件11） 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零. 【思考】2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）（2） 学生独立思考后，教师分别找两位学生解答. 解：(1)∵无论x为任何实数，-x2+2x-1=-(x-1)2 ∴当x=1时，在实数范围内有意义. (2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为任何实