河南省南阳市桐柏县2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022-2023年秋期桐柏县第四次质量检测高一数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（40分，每题5分） 1. 已知p：，q：，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围为（ ） A. （3，5） B. C. D. 2. “”的一个充分不必要条件是“”，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知图象开口向上的二次函数，对任意，都满足，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 定义运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则实数c的取值范围是（ ） A. [－3，－2） B. C. [－2，2] D. 7. 甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差的大小关系是 A. B. C. D. 8. 现有如表所示的五项运动供选择，记试验F“某人运动的总时长大于或等于60min的运动组合方式”，则该试验中样本点的个数为（ ） A运动 B运动 C运动 D运动 E运动 7：00~8：00 8：00~9：00 9：00~10：00 10：00~11：00 11：00~12：00 30 min 20 min 40 min 30 min 30 min A. 7 B. 6 C. 10 D. 23 二、多选题（20分，每题5分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若集合，则 B. 若，则 C. “”是“”的充要条件 D. 已知，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的增区间是 B. 函数是偶函数 C. 函数的减区间是 D. 幂函数图象必过原点 11. 已知函数（，且）的值域为，函数，，则下列判断正确的是（ ） A. B. 函数在上为增函数 C. 函数在上的最大值为2 D. 若，则函数在上的最小值为-3 12. 设为同一随机试验中的两个随机事件，的对立事件分别为，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则事件与一定不互斥 B. 若，则事件与一定对立 C. 若，则的值为 D. 若事件与相互独立且，则 三、填空题（20分，每题5分） 13 已知奇函数是定义在上的减函数，且满足不等式，则不等式解集 ______ ． 14. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率是________． 15. 碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘131、铯137、镭226等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期.若在连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原有物质的________. 16. 设，则“”是“______”的充分条件，是“______”的必要条件．（答案不唯一，写出一组即可） 四、解答题（70分，17—20每题10分，21，22每题15分） 17. 已知集合． （1）若时，求； （2）时，求a取值范围． 18. 已知函数，且. （Ⅰ）若，求a的值. （Ⅱ）若在上的最大值与最小值的差为1，求a的值. 19. 某公司为了解用户对其产品的满意程度，采用分层随机抽样的方法从A，B两个地区共抽取了500名用户，用户根据满意程度对该公司产品进行评分（满分100分），该公司将收集到的数据按照，，，进行分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知A地区用户约为40000人，B地区用户约为10000人． （1）求该公司采用分层随机抽样的方法从A，B两个地区分别抽取的用户人数； （2）估计B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数； （3）估计A地区用户对该公司产品的评分的平均值为，B地区用户对该公司产品的评分的平均值为，以及A，B两个地区所有用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小，并说明理由． 20. 某商场做促销活动，顾客每购满100元可抽奖一次．在一个口袋内装有除颜色外其余完全相同的5个小球，其中3个红球、1个黑球、1个黄球．某顾客购满100元，可抽奖一次． （1）若从中依次不放回地取出2个球，取出的球中有黄球，则送一件价值10元的礼品，求这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率； （2）若从口袋中连续取两次球，每次取1个球后放回，当取出2个球中没有红球时，送