2022—2023学年人教版数学八年级上册重点突破——三角形的综合题

2023年八年级数学重点突破——三角形的综合题 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则（　　） A．∠1=∠BAC B．∠1=∠ABC C．∠1=∠BAC D．∠1=∠ABC 2．如图，是的中线，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，D、E分别是BC、AC的中点，，则的面积为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 4．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，CD⊥AC交AB于点D，∠BCD=∠A，则∠BEA的度数(　　) A．155° B．135° C．108° D．100° 二、填空题 5．如图，的大小关系是　 　（填>，=或<）． 6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝　 　度． 7．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为，则原多边形边数为　 　；其中边数最少的原多边形从一顶点出发，能做　 　条对角线． 8．如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE⊥AB，OF⊥AC，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为　 　. 三、综合题 9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°. （1）则∠BAE＝　 　； （2）求∠DAE的度数. 10．如图，AD，CE是△ABC的两条高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12. （1）求△ABC的面积； （2）求BC的长. 11．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. （1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数； （2）若△ABC的面积为40，BD＝5，则E到BC边的距离为多少. 12．如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC中点，∠ACB＝50°，∠BAD＝65°． （1）求∠AEC的度数； （2）若△BCF与△BAF的周长差为3，AB＝7，AC＝4，则BC＝　 　． 13．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角证明下列结论： （1）； （2）． 14．“8字”的性质及应用： （1）如图1，AD、BC相交于点O，得到一个“8字”ABCD，求证：∠A+∠B＝∠C+∠D. （2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用（1）中的结论证明：∠E＝ （∠A+∠C）. 15．如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G.求证： （1）∠BGC=180°- （∠ABC+∠ACB） （2）∠BGC=90°+ ∠A 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠1=∠BAC， 故答案为：A. 【分析】根据角平分线的定义求解即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵是的中线， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据中线的概念可得点D为BC的中点，然后根据中点的概念进行判断. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点， ∴AD，DE分别为△ABC和△ADC的中线， ∴， ∴. 故答案为：B. 【分析】由题意可得AD，DE分别为△ABC和△ADC的中线，则S△ADC=2S△CDE，S△ABC=2S△ADC，据此计算. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∠AEB=∠BCE+∠CBE =∠ECF+∠BCD+∠CBE =90°+∠A+∠B， ∠BCE=∠A+∠ABE=∠A+∠B， ∴∠AEB+∠BCE=90°+2（∠A+∠B）=180°， ∴∠A+∠B=45°， ∴∠AEB=90°+∠A+∠B=135°. 故答案为：B. 【分析】利用三角形外角的性质把∠AEB和∠BEC分别用含∠A+∠B的代数式表示，然后利用补角的性质列等式求得∠A+∠B为45°，则∠BCE的度数可知. 5．【答案】< 【解析】【解答】解：∵是的内角，是的外角， ∴， 故答案为：． 【分析】三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，据此解答即可. 6．【答案】98 【解析】【解答】解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A＝46°，∠1＝52°， ∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°， ∵DE∥BC， ∴∠2＝∠DEC＝98°. 故答案为：98. 【分析】根据外角的性质可得∠DEC＝∠A+∠1＝98°，由二直线平行，内错角相等可得∠2＝∠DEC，据此解答. 7．【答案】15；16（或17；12） 【解析】【解答】设新多边形的边数为n， 则， 解得， ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边