精品解析：上海市育才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

上海市育才中学高二上期末考试卷 （用时90分钟 满分100分） 【请把答案写在答题纸上】 一、填空题（本大题共有12题，每题3分） 1. 三条互相平行的直线最多可确定____个平面． 2. 过点且与直线平行的直线方程为______．（用一般式表示） 3. 古希腊数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆，则该椭圆的面积为______． 4. 若直线是圆的一条对称轴，则______． 5. 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为，则球的表面积为______． 6. 如图，在长方体中，设，，，则______． 7. 一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在直线方程为______（用一般式表示） 8. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是______． 9. 直线与曲线有且仅有一个公共点．则b的取值范围是__________． 10. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为______． 11. 已知圆柱底面半径为2，一个与底面成45°角的平面截这个圆柱，则截面上的椭圆离心率为______． 12. 在棱长为1的正方体中，,是线段上的动点，过作平面的垂线交平面于点，则点到点的距离最小值是___________． 二、选择题（本大题共有4题，每题3分） 13. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角越大，它的斜率越大； B. 两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等； C. 任何一条直线都有唯一的斜率； D. 任何一条直线都有唯一的倾斜角． 14. 已知平面两两垂直，直线满足：，则直线不可能满足以下哪种关系 A 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面 15. 方程，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 16. 对于圆上任意一点，当时，值与，无关，有下列结论： ①点的轨迹是一个圆； ②点的轨迹是一条直线； ③当时，有最大值； ④当，时，． 其中正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题：（10+12+14+16） 17. 已知， （1）求线段垂直平分线所在直线方程 （2）若直线过，且、到直线距离相等，求方程 18. 已知，，为平面内一个动点，且满足． （1）求点的轨迹方程； （2）设直线经过点，且与点的轨迹相交所得弦长为，求直线的方程； 19. 如图，在正方体中，为的中点． （1）求：异面直线与所成角的大小； （2）求：直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知椭圆的长轴长为8，是坐标原点，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的面积为4． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于，两点，且直线，斜率之和为． ①求直线经过的定点的坐标； ②求的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市育才中学高二上期末考试卷 （用时90分钟 满分100分） 【请把答案写在答题纸上】 一、填空题（本大题共有12题，每题3分） 1. 三条互相平行的直线最多可确定____个平面． 【答案】3 【解析】 【分析】讨论三条直线位置关系即可得到答案. 【详解】解：若三条直线在同一个平面内，则此时三条直线只能确定一个平面， 若三条直线不在同一个平面内，则此时三条直线能确定三个平面， 所以三条互相平行的直线最多可确定3个平面. 故答案：3. 2. 过点且与直线平行的直线方程为______．（用一般式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据平行关系可设直线方程为，将点代入求得，即得. 【详解】设与直线平行直线为, 又在直线上, 所以，即， 所以所求直线方程为. 故答案为：. 3. 古希腊数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆，则该椭圆的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆方程求出、，依题意椭圆的面积，从而计算可得. 【详解】对于椭圆，则、， 所以椭圆的面积； 故答案为： 4. 若直线是圆的一条对称轴，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的方程求得圆心坐标，代入直线方程，即可求解. 【详解】由题意，圆，可得圆心坐标为， 把圆心代入直线，可得，解得. 故答案为：. 5. 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为，则球的表面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】设球的半径为,根据圆柱的体积可求得，利用球的表面积公式即可求得答案. 【详解】设球的半径为,则圆柱的底面直径和高皆为， 故圆柱的体积为， 故球表面积为 ， 故答案为： 6. 如图，在长方体中，设，，，则___