7.1.1数系的扩充与复数的概念（课件+作业）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

7.1.1数系的扩充与复数的概念 引言：在人和社会的发展过程中，常常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。符合客观发展规律的要发扬和完善，不符合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复数集发展的过程中，我们应该如何发扬和完善，否定和抛弃呢？ * 情境引入 在有理数集下解方程：x 2 =2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 * 数系的扩充 计数的需要 自然数（正整数与零） 表示相反意义的量 解方程x+3=1 整数 测量、分配中的等分 解方程3 x=5 有理数 度量的需要 解方程x2=2 实数 解方程x2=－1 ？ N Z Q R * 问题解决 x2=2 x2=-1 规定： 规定：i2=-1 可以与其它数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立. i可以与实数进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立. * 复数的概念 1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。 2、把数集{a+bi|a,b∈R},称为复数集， 　 用字母C表示，即C= {a+bi|a,b∈R}. a + b i 实部 虚部 都是 实数 b=0时， b≠0时， 为实数 为虚数 且a=0,则为纯虚数 6 下列结论是否正确？为什么？ （1）复数的实部是实数，虚部是虚数； （2）z=-1-i的实部和虚部是相等的； （3）实部为零的复数是纯虚数； （4）z=-2-i的实部与虚部的积是2. 1.判断 巩固概念 * i 5i+4 2、请指出下列复数的实部与虚部。 0 其中哪些是实数、哪些是虚数、 哪些是纯虚数？ 3.试用韦恩图表示 复数集、实数集、 虚数集、纯虚数集 的关系. 复数集 实数集 虚数集 纯虚数集 巩固概念 例1 实数m取什么值时，复数 是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 解： （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 ，且 ，即 时，复数z 是 纯虚数． * 已知 3.复数的相等 则 不全是实数的两个复数不能比较大小 若两个复数能比较大小， 则它们都是实数 例2: 已知 ， 其中 求 解：根据复数相等的定义，得方程组 得 解题思考： 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想：转化思想 　 已知 ， 其中 求 解：根据复数相等的定义，得方程组 得 变式 练一练：若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0， 求x的值. x=2 ï î ï í ì î í ì 非纯虚数 纯虚数 虚数 实数 4. 复数的分类： (a=0且b≠0) (b=0) (b≠0) (a ≠ 0且b≠0) 复数集 C 实数集 R 虚数集 纯虚数集 注意：虚数不能比较大小，只有实数才可以比较大小. 复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？ 　思　考？ 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 5i -2 0 2、判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则z=a+bi 为虚数; （2）若b为实数，则z=bi 必为纯虚数; （3）若a为实数，则z=a 一定不是虚数. 练一练：1、说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？ √ × × 当堂小测 小结: 1、虚数单位i的引入； 2、复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 、虚部 复数相等 虚数、纯虚数 3、解题时一定要注意把复数问题实数化。 在实数集下解方程： $ 7.1.1数系的扩充与复数的概念随堂练习 一、单选题 1．已知复数 的实部和虚部分别为 和 4， 则实数 和 的值分别是 （    ） A． B． C． D． 2．“复数为纯虚数”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．已知复数是虚数，则实数m的取值范围是（    ） A．R B． C． D． 4．已知复数z满足，若z为纯虚数，则（    ） A．-3 B． C．3 D．0 5．复数的虚部是（    ） A． B． C． D