第28章 锐角三角函数 单元测试卷-2022-2023学年人教版九年级数学下册

第28章 锐角三角函数 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，从热气球处测得地面，两点的俯角分别为，，如果此时热气球的高度为，点，，在同一直线上，则，两点之间的距离是(    ) A. B. C. D. 2. 的值等于(    ) A. B. C. D. 3. 如图，是的外接圆，是的直径．若，弦，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，弦于点，连结，若的半径为，，则下列结论一定成立的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，以点为圆心的两个圆中，大圆的弦切小圆于点，交小圆于点，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 6. 在中，，，运用计算器计算，的度数为精确到(    ) A. B. C. D. 7. 如图把两张宽度均为的纸条交错叠在一起，相交成角，则重叠部分的周长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图所示为以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过点作于点，且，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 在中，，则          ． 10. 某滑雪场用无人机测量雪道长度如图，通过无人机的镜头测一段水平雪道一端处的俯角为，另一端处的俯角为，若无人机镜头处的高度为米，点，，在同一直线上，则雪道的长度为           米结果保留整数，参考数据，， 11. 如图，在▱中，，，过点作，垂足为，则 ______ ． 12. 如图，半径为的与边长为的等边三角形的两边、都相切，连接，则的值为          ． 13. 如图，在中，，，是边上的中线，则的值是           ． 14. 如图，是的外接圆，，，则的值为          ． 15. 如图是一台手机支架，图是其侧面示意图，，可分别绕点，转动，测量知，当，转动到，时，点到的距离为______ 结果保留小数点后一位，参考数据：， 16. 已知锐角的正弦 是一元二次方程的根，则 ________． 三、计算题（本大题共1小题，共6分） 17. 计算： ． ． ． 四、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 如图，在中，，点在边上，，为垂足，，，． 求的长 求的余弦值． 19. 本小题分 如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度结果取整数． 参考数据：，，． 20. 本小题分 如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足现有一架长的梯子． 使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙？ 当梯子底端距离墙面时，等于多少度？此时人是否能够安全使用这架梯子？ 21. 本小题分 我国海军某舰队为了提升作战能力，进行夺岛演练．如图，位于处的甲舰沿北偏东的方向以每小时的速度向岛屿出发，同时，在处正东方向的处有乙舰从处沿西北方向出发，小时后两舰同时到达岛屿处，问乙舰每小时航行多少？，结果精确到 22. 本小题分 如图，两幢建筑物的水平距离为，从点测得点的俯角，测得点的俯角为，求这两幢建筑物的高结果精确到． 23. 本小题分 如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯的高度，测得斜坡米，坡度：，在处测得电梯顶端的仰角，求观光电梯的高度． 参考数据：，，结果精确到米 24. 本小题分 如图，楼顶上有一个广告牌，从与楼相距的处观测广告牌顶部的仰角为，观测广告牌底部的仰角为，求广告牌的高度结果保留小数点后一位，参考数据：，，，， 25. 本小题分 如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与，重合的点，． 求的大小； 若的半径为，点在的延长线上，且，求证：与相切． 学科网（北京）股份有限公司 $