2.6直角三角形（1）课件　2022—2023学年浙教版数学八年级上册

在这些图片中你能看到什么三角形？ 1 2.6直角三角形（1） 生活中有哪些地方存在直角三角形？ 3 再识直角三角形 一、何为直角三角形？ 二、如何用符号表示直角三角形？ 三、直角三角形的边有何位置关系，大小关系？ 四、直角三角形的角有何关系？ 定义：有一个角是直角的三角形。 表达方式：用符号Rt△表示，如图记为Rt△ABC 边的性质：两条边垂直记为直角边； 直角所对的边最长记为斜边； ……（勾股定理） 直角边 直角边 斜边 角的性质：一个角是直角； 两个锐角互余 在Rt△ABC中，∠A+∠B=90° 作斜边上的高CD，你能发现几个直角三角形？ 再识直角三角形 Rt△ADC Rt△BCD 找出全部互余的角 ∠A与∠B互余 ∠A与∠ACD互余 ∠DCB与∠ACD互余∠B与∠DCB互余 ∠B=∠ACD ∠A=∠DCB 算一算 已知在Rt△ABC中，∠A=2∠B，求出∠A,∠B,∠C的度数，并画出图形. 情形一：∠A=2∠B=2∠C=90° 情形二：∠C=90°，∠A+∠B=90° 等腰直角三角形 画一画 试把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出底角的度数. 先分割出一个等腰三角形 再证明一个等腰三角形 想一想 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=x°.能否分成两个等腰三角形？ 分割线CD有何特别之处？ CD是斜边上的中线 CD=BD=AD 性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.   辨一辨 A B C D (1)．已知:如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线， 则CD＝ AB （ ） (2)．直角三角形中斜边上的中线长为10cm， 则斜边长为20cm （ ） (3). 如图是一副三角板拼成的四边形ABCD， E为BD的中点.则EA=EC ( ) 斜边上中线 9 解决问题 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？ C 求下降高度 求AC 实际问题 数学问题 进步思考 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=x，问这名滑雪运动员的高度下降了多少？ C 哪两条边存在特别的数量关系？ 这个结论的前提是什么？ 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 拓展提高 如图在Rt△ABC与Rt△ABD中，E是AB的中点，图中共有多少个等腰三角形？ 如图在Rt△ABC与Rt△ABD中，E是AB的中点，F是CD的中点，证明：EF⊥CD △ACE △CEB △ADE △DEB △DCE 见中点，连中线 谈谈这节课你的收获 直角三角形的表达方式： 直角三角形的性质： Rt△ABC 直角三角形，两锐角互余 ∠A+∠B=90° 直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半. CD=BD=AD= D 分类讨论 见中点，连中线 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 01 教学内容解析 02 教学目标解析 03 教学问题诊断 04 教学策略分析 CONTENTS 目录 05 教学过程设计 01 教学内容解析 01 教学内容解析 结构框图 （1）属于特殊的三角形 （2）后继学习直角三角形的相关内容作铺垫 （3）可以利用等腰三角形研究直角三角形 01 教学内容解析 角的性质 斜边上中线的性质 探究性质过程 含30°角的直角三角形 边的性质 从特殊到一般的思想 学习直角三角形性质的意义 数学建模思想 教学内容 应用性质过程 教学重点 直角三角形角的性质和斜边上中线的性质 02 教学目标解析 02 教学目标解析 课标解读 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 课时目标 （1）通过生活中实例，进一步认识直角三角形的概念，掌握并体验用符号和字母表示直角三角形，了解其在生活中的广泛应用。 （2）通过“发现”、“论证”等数学活动，掌握两个锐角互余的性质定理。 （3）通过“探究”、“归纳”、“发现”、“论证”等数学活动，掌握两直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理。 直角三角形的概念 直角三角形的性质 层次一：了解 层次二：探索并掌握 S W O T 通过生活中的实例，找到直角三角形，会用符号和字母表示直角三角形 通过实例，进一步了解直角三角形 根据直角三角形的定义与三角形内角和定理探究得到出直角三角形两个锐角互余的性质，并能根据该性质解决求直角三角形内角度数相关的几何问题 掌握直角三角形两锐角互余 通过“探究”、“归纳”、“发现”、“论证”等数