2.6 直角三角形同步练习 2024—2025学年浙教版数学八年级上册

2.6 直角三角形同步练习2024-2025学年八年级上册数学浙教版 第一课时 例1 如图2-6-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC,AB于点D,E;②分别以点 D,E为圆心，大于 DE长为半径作弧，两弧相交于点 F;③作射线AF.若AF与PQ 的夹角为α，交点为 M，则α的度数为 . 例2 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD 和一块含60°角的三角尺 EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动. (1)如图2-6-3①,将三角尺的60°角的顶点G放在CD 上.若∠2=2∠1,求∠1 的度数. (2)如图2-6-3②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点 E，G分别放在AB 和CD 上，请探索并说明∠AEF 与∠FGC 之间的数量关系. 例3 如图2-6-4,已知在△ABC 中, 高 线AD,BE相交于点 H,G,F 分别是 BH,AC B'的中点,∠ABC=45°,DG=5cm,求DF 的长度. 同步训练 1.在一个直角三角形中，一个锐角为54°，则另一个锐角的度数为 ( ) A. 26° B. 36° C. 45° D. 56° 2.若在△ABC中,∠A=90°,且∠B-∠C=30°,则∠B的度数为 ( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是( ) A.∠1+∠2=90° B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠1=30° 4.如图，一根木棍AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，当木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行时，AB 的中点P 到点O的距离 ( ) A. 变大 B. 变小 C. 先变小后变大 D. 不变 5.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC,交BC于点D,E为AC的中点,连结DE,则△CDE的周长为( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 20 6.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD的度数为 . 7.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB 的垂直平分线,且∠BAD:∠CAB=1:3,求∠B 的度数. 8.如图,点C在线段BD 上,且AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,BC=DE.若AB=2,DE=5,求 BD的长. 9.如图,在△ABC中,AD是△ABC的高线,CE 是△ABC 的角平分线，它们相交于点 P. (1)若∠B=40°,∠AEC=75°,求证:AB=BC. (2)若∠BAC=90°,AP 为△AEC边EC 上的中线，求∠B 的度数. 10.如图,在△ABC中,AB=AC,△ADE 的顶点D,E分别在BC,AC上,且∠DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,则∠EDC 的度数为 ( ) A.17.5° B. 12.5° C. 12° D. 10° 11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=35°,D是BC边上的动点，连结AD.若△ABD为直角三 角 形, 则∠DAC 的度 数 为 12.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,过点 D作DE∥AC交AB于点E.求证：E为AB 的中点. 13.如图①,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为边AC 上一点,DE⊥AB 于点E,M为BD 的中点,CM的延长线交AB 于点F. (1)求证:CM=EM. (2)若∠BAC=50°,求∠EMF的度数. (3)如图②,N 为CM 的中点,连结AN,CE. 若 △DAE ≌ △CEM, 求 证: AN∥EM. 第二课时 例1 如图2-6-5,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,D为边AC 的中点,BD=2,则BC的长为( ) A. B. 2 C. 3 D. 4 例2 如图2-6-6,已知在等腰三角形 ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AD 是∠BAC的平分线,BE⊥AC于点E,交AD于点F,求证：△FEC为等腰直角三角形. 例3已知 P 是 Rt△ABC的斜边AB上一动点(不与点 A，B重合)，分别过点A，B向直线CP 作垂线，垂足分别为 E，F，Q为斜边AB的中点. (1) 如图2-6-7①,当点 P 与点 Q 重合时，AE与BF 的位置关系是 ,QE 与QF 的数量关系是 . (2)如图2-6-7②,当点 P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 之间的数量关系，并给予证明. (3)如图2-6-7③,当点 P 在线段 BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否仍成立? 请画出图形并给予证明. 同步训练 1.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是 ( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 2.如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD.若∠BAD的平分线与∠CDA 的平分线相交于点E,则△AED是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,则BC的长为 ( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 4.在△ABC中,若 则此三角形是 三角形. 5.在△ABC中,2∠B=∠A+∠C,最小角∠A=30°，最长边的中线为8cm，则最短边的长为 cm. 6.若直角三角形斜边上的高线长与中线长分别为 7 cm 和 11 cm,则它的面积为 cm². 7.如图,在△ABC中,CD是△ABC的高线,CE是△ABC的角平分线,已知∠B=30°,∠DCE=15°.试判断△ABC 的形状,并证明. 8.如图,在 Rt△ABC中,CM平分∠ACB,交AB于点M,过点M作MN∥BC,交AC于点N,且 MN 平分∠AMC.若 AN=1,求BC的长. 9.如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40 cm,高为55 cm的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°.若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为 ( ) A. 10 cm B. 20cm C. 30cm D. 35 cm 10.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB,BC边上的两动点,且AD=BE,AE与CD 相交于点 F,AG⊥CD 于点G,则 11.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,CE平分∠ACB. (1)求∠ACE 的度数. (2)若CD⊥AB 于点 D,点 F 在CE 上,∠CDF= 75°,求证:△CFD 是直角三角形. 12. 如图,在△ABC 中,BC=2AC,∠C=2∠B.求证:△ABC是直角三角形. 13.如图,△ABC是边长为12 cm的等边三角形，动点 P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，其中点 P 运动的速度是 1 cm/s，点 Q 运动的速度是2cm/s,当点 Q 到达点C 时,P,Q两点都停止运动.设运动时间为t(s)，解答下列问题： (1)当点Q到达点C时，判断PQ与AB之间的位置关系，并说明理由. (2)在点 P 与点Q 的运动过程中,△BPQ是否能成为等边三角形? 若能，请求出t的值；若不能，请说明理由. (3)当t为何值时，△BPQ是直角三角形? 14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB,点E在AC 上,且AE=AD,EF⊥CD 交BC 于点 F,交 CD 于点O.求证:BF=2AD. 学科网（北京）股份有限公司 $$