22.3 实际问题与二次函数 课件　2022—2023学年人教版数学九年级上册

面积最大问题的探究 ——二次函数的应用 3m 利用一面山（山EF足够长），用197米长的围栏围成一个矩形果园ABCD，与山平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用围栏）．那怎么围才能使矩形果园ABCD的面积最大，面积最大值是多少平方米？ 尝试 问题1 你要求的是什么？即目标是什么？ 矩形果园ABCD面积的最大值． 问题2 矩形果园ABCD面积怎么求？ 矩形果园ABCD的面积=长×宽=BC×AB． 问题3 在这个等量关系中有几个变量？ BC或AB． 问题4 如果设AB为x米，那么你能用x表示BC吗？ BC为(200-2x)米． 哪个变量作为自变量？ 3个． 3m 利用一面山（山EF足够长），用197米长的围栏围成一个矩形果园ABCD，与山平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用围栏）．那怎么围才能使矩形果园ABCD的面积最大，面积最大值是多少平方米？ 尝试 解：设矩形果园ABCD的面积为S平方米，AB为x米， 则BC为(200-2x)米． ∴S=x(200-2x)=-2x2+200x =-2(x-50)2+5000． ∴当x=50时，S取到最大值，最大值为5000平方米． 答：与山垂直的一边AB为50米，矩形果园ABCD的面积最大， 最大值是5000平方米． 问题5 回顾解题过程，你还有什么疑惑吗？ AB一定能取到50米吗？ 解：设矩形果园ABCD的面积为S平方米，AB为x米， 则BC为(200-2x)米． ∴S=x(200-2x)=-2x2+200x =-2(x-50)2+5000． 由题意得 ∴ . ∴当x=50时，S取到最大值，最大值为5000平方米． 答：与山垂直的一边AB为50米，矩形果园ABCD的面积最大，最大值是5000平方米． 问题6 求自变量的取值范围时要考虑哪些方面？ ①使函数表达式有意义； ②使实际问题有意义． 实际问题 归纳抽象 二次函数 模型思想 ①找出实际问题中要求最值的量所在的等量关系； ②判断等量关系中的变量个数，确定自变量； ③设要求最值的量为函数y，自变量为x，用x表示其余变量； ④根据等量关系列出二次函数表达式． 3m 利用一面山（山EF最多能利用80米），用197米长的围栏围成一个矩形果园ABCD，与山平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用围栏）．那怎么围才能使矩形果园ABCD的面积最大，面积最大值是多少平方米？ 变式 解：设矩形果园ABCD的面积为S平方米，AB为x米， 则BC为(200-2x)米． ∴S=x(200-2x)=-2x2+200x =-2(x-50)2+5000． 由题意得 ∴ . 解：设矩形果园ABCD的面积为S平方米，AB为x米， 则BC为(200-2x)米． ∴S=x(200-2x)=-2x2+200x =-2(x-50)2+5000． 由题意得 ∴ . ∵对称轴为直线x=50，a=-2<0， ∴当 时，S随着x的增大而减小. ∴当x=60时，S取到最大值，最大值为4800平方米. 答：与山垂直的一边AB为60米，矩形果园ABCD的面积最大，最大值是4800平方米． 问题7 观察函数图象，并说一说二次函数的最值在自变量的哪些值取到？ 如图所示，如果二次函数有最值，最值对应的自变量的值要么是顶点的横坐标，要么是自变量范围的端点值. 实际问题 归纳抽象 二次函数 利用二次函数的图象和性质求最值 实际问题 的答案 目标 图象 性质 模型思想 数形结合思想 步骤： ①写出二次函数表达式并求出对称轴；②求出自变量的取值范围；③判断顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内；④利用图象和性质求出最值． 例 如图，小明家窗户的上部是由两个正方形组成的矩形，窗框材料总长为6米，如何改进设计才能使窗户透光面积最大，最大面积是多少平方米(保持窗户的样式不变)？ 问题1 你要求的是什么？即目标是什么？ 窗户透光面积的最大值. 问题2 窗户透光面积怎么求？ 窗户透光面积=长×宽=AD×AB. 问题3 在这个等量关系中有几个变量？ AD或AB. 问题4 如果设AB为x米，那么你能用x表示AD吗？ AD为 米． 哪个变量作为自变量？ 3个． G H 例 如图，小明家窗户的上部是由两个正方形组成的矩形，窗框材料总长为6米，如何改进设计才能使窗户透光面积最大，最大面积是多少平方米(保持窗户的样式不变)？ G H 解1： ∴对称轴为直线 . 解2： 解3：