2.3 用公式法求一元二次方程同步训练　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

2.3 用公式法求一元二次方程 一、选择题 1. 下列方程中，有两个相等实数根的是(    ) A. B. C. D. 2. 方程的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 以上都不对 3. 下列关于一元二次方程的说法中，正确的是(    ) A. 既可以用配方法解，也可以用公式法解 B. 既可以用直接开平方法解，也可以用配方法解，还可以用公式法解 C. 只可以用公式法解，不可以用配方法解 D. 只可以用配方法解，不可以用公式法解 4. 用公式法解方程时，求根公式中的，，的值分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 用公式法解方程，所得解正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 已知的三边长分别是，，，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则可推断一定是(    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 7. 在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 设一元二次方程的两实根分别为、，则、满足(    ) A. B. 且 C. D. 且 9. 用公式法解方程，得到(    ) A. B. C. D. 10. 下列给出的四个命题： 若，则；    若，则；        若方程的两个实根中有且只有一个根为，那么，． 其中是真命题的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 若，则一元二次方程的两个根是           12. 已知关于的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为______． 13. 用公式法解一元二次方程，得，则该一元二次方程是                          ． 14. 已知，则的值为________． 15. 若两个不等实数，满足条件：，则的值是          ． 16. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则________． 17. 用公式法解一元二次方程，得，则该一元二次方程是          ． 18. 已知，且，则______． 19. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中，会得到一个新的实数，若将实数对放入其中，得到一个新数为，则 ______ ． 20. 已知方程其中为非负整数至少有一个整数根．那么______． 三、解答题 21. 解下列方程： ． ． 22. 已知关于的一元二次方程有一个根是，且系数、满足等式． 求、、的值； 解关于的方程：． 23.解下列方程组： ； ； 24. 是否存在的实数值，使代数式与的值相等？ 25. 已知的两边、的长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为． 当为何值时，是直角三角形 当为何值时，是等腰三角形请求出此时的周长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】  6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】  11.【答案】，  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】  20.【答案】，或  21.【答案】解：方程整理得：， 开方得：， 解得：，； 方程整理得：， 分解因式得：， 所以或， 解得：，．  22.【答案】解：且， ， ，解得； 把代入方程得， ，解得； 方程变形为， ， ， ，．  23.【答案】解去括号，得， 移项、合并同类项，得． ，，， ． ，． 去分母，得， 解得． 经检验不是原方程的解． 故原方程无解； ， 得，解得， 把代入得，解得． 方程组的解为  24.【答案】解：由题意可知：， ， ， 原方程无解， 故不存在使得与的值相等．  25.【答案】解：由方程， 得， 无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． 利用求根公式解方程，得，． 设，． 第三边的长为， 当是直角三角形时，分以下两种情况讨论： 当是斜边时，有， 即 ，解得，不合题意，舍去． 当是斜边时，有， 即，解得． 当或时，是直角三角形； 由，知，，， 当是等腰三角形时，分以下两种情况讨论： 当时，，．，此时的周长为． 当时，，．，此时的周长为． 综上所述，当或时，是等腰三角形， 的周长分别是、．  $