1.2 一元二次方程的解法提升练习题-2022-2023学年苏科版数学九年级上册

1.2 一元二次方程的解法（提升练习题）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．若关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个根为3，﹣6，则二次三项式x2+px+q可分解为（　　） A．（x﹣3）（x﹣6） B．（x﹣3）（x+6） C．（x+3）（x﹣6） D．（x+3）（x+6） 2 ．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x的值是（　　） A．﹣2 B．﹣2或6 C．6 D．604 3 ．方程﹣x（x+11）＝0的解是（　　） A．x＝11 B．x1＝﹣11，x2＝0 C．x＝0 D．x1＝11，x2＝0 4 ．一元二次方程（x+2）（x﹣4）＝﹣9的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5 ．欧几里得的《几何原本》中记载了形如x2﹣2bx+4c2＝0（b＞2c＞0）的方程根的图形解法：构造Rt△BAC，AD为斜边中线，且AD＝BC，作AE⊥AD，与BC的延长线交于点E．设DE＝b，AE＝2c，则x2﹣2bx+4c2＝0较小的根是（　　） A．BD的长度 B．CE的长度 C．AC的长度 D．AE的长度 6 ．用配方法解方程x2﹣4x+3＝0时，方程可变形为（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣9 7 ．方程（x+1）2＝1的解为（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝﹣2 8 ．下列方程中，没有实数根的方程是（　　） A．x2﹣12x+27＝0 B．2x2﹣3x+2＝0 C．2x2+34x﹣1＝0 D．x2﹣3x﹣k2＝0 9 ．设M＝2a2﹣5a+1，N＝3a2+7，其中a为实数，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M≥N C．M≤N D．不能确定 10 ．已知关于x的一元二次方程2x2−（m+n）x+mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 二．填空题 11 ．一元二次方程x2﹣4x+m＝0配方后得（x﹣2）2＝n，则m+n的值为 　 　． 12 ．把一元二次方程x2﹣4x+1＝0，配成（x+p）2＝q的形式，则p、q的值分别是 　 　． 13 ．若a，b，c是△ABC的三边，则关于x的方程（a+b）x2﹣2cx+a+b＝0的根的情况是 　 　． 14 ．小华在解一元二次方程x2＝3x时，在方程两边都除以x，得到方程的解为x＝3，小华的解法正确吗？　 　（填“正确”或“不正确”） 15 ．菱形的一条对角线长为10，其边长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形的周长为 　 　． 三．解答题 16 ．解方程： （1）4x2＝9； （2）x2﹣6x+8＝0． 17 ．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣6）x﹣6m＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围． 18 ．用适当的方法解下列方程： （1）2x2+4x＝3； （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9； （3）（x﹣3）2+4x2＝36； （4）﹣3x+2＝0． 19 ．解下列方程： （1）2x2+x＝6（公式法）； （2）x2﹣7x﹣2＝0（配方法）； （3）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0； （4）2x2﹣2x﹣5＝0． 20 ．已知△ABC的两边AB，AC长度的值是关于x的一元二次方程x2﹣2（n﹣2）x+n2﹣4n＝0的两个根，第三边BC的长度是10． （1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）当n为何值时，△ABC为等腰三角形？ 学科网（北京）股份有限公司 $