精品解析：重庆市渝高中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

重度市渝高中学校高2024级高二上期期末考试 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，那么（　　） A. B. C. D. 2. 已知直线与垂直，则为（ ） A. 2 B. C. -2 D. 3. 双曲线渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线始终平分圆的周长，则（ ） A. B. C. D. 5. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（ ）． A. 10层 B. 11层 C. 12层 D. 13层 6. 椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为2π，A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则|y1－y2|的值为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 数列满足，且，则等于（　　） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 8. 已知F为抛物线的焦点，过点F作两条直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，若，则四边形ADBE面积的最小值为（ ） A 48 B. 32 C. 16 D. 8 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如果，且，那么直线通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C 若，，，则 D. 若，，，则 11. 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则（ ） A. an＝－ B. an＝ C. 数列为等差数列 D. －5050 12. 已知O为坐标原点，双曲线的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为，，过点的直线交双曲线C的左支于M，N两点，P为双曲线C右支上一点，则下列说法正确的是（　　） A. 直线被C的两条渐近线所截线段的长度等于C的焦点到渐近线的距离 B. 关于C的渐近线的对称点落在以F1为圆心，OF1为半径的圆上 C. 以MN为直径的圆过点B D 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在由正数组成的等比数列中，则=___________. 14. 圆的过点的切线方程为___________. 15. 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则异面直线EM与AF所成的角的余弦值是_______． 16. 如图，已知斜率为—3的直线与双曲线的右支交于A，B两点，点A关于坐标原点O对称的点为C且，则该双曲线的离心率为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和. （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前项和. 18. 如右图所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点． (1)求证：BD1∥平面C1DE； (2)求三棱锥D－D1BC的体积 19. 如图所示，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，为抛物线弧上的动点． （1）若，求抛物线的方程； （2）求的最大值． 20. 已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围． 21. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，CDAB，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD=4，侧面PAD⊥面ABCD，PA=PD=2. （1）求证：BD⊥PA； （2）已知平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上是否存在点N，使二面角P-DC-N的余弦值为？若存在，请确定N点位置，若不存在，请说明理由. 22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B. （1）求椭圆C的方程； （2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重度市渝高中学校高2024级高二上期期末考试