4.5 相似三角形判定定理的证明提升练习-2022-2023学年北师大版数学九年级上册

4.5 相似三角形判定定理的证明（提升练习）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是延长线BC上一点，连接FD交AC与点G，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 2 ．如图，在▱ABCD中，点E为AD的中点，点F为边AB上一点，且AF：BF＝2：3，连接CF，BE，相交于点G，则BG：GE＝（　　） A．6：7 B．7：6 C．3：4 D．4：5 3 ．如图，点E为▱ABCD的AD边上一点，且AE：ED＝1：3，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AG：GC等于（　　） A．1：2 B．1：5 C．1：4 D．1：3 4 ．如图：已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，OB：OC＝1：3，那么下列式子中错误的是（　　） A．AB：CD＝1：4 B．AO：OD＝1：3 C．OD：AD＝3：4 D．BC：CO＝4：3 5 ．如图，在△ABC中，DE∥BC，且△ADE与△ABC的周长比为2：3，若△ADE的面积为8，则△ABC的面积为（　　） A．12 B． C． D．18 6 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为（　　） A． B．1 C． D．2 7 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　） A．5 B．6 C． D． 8 ．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，CD＝4，AB＝10，点M，N分别是边AD和对角线BD的中点，且MN与对角线AC交于点P，则PN的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 9 如图，D，E分别在△ABC的两边AB，AC上，若DE∥BC，则下列成立的是（　　） A． B． C． D． 10 如图，在一张台球桌上，一球在点A处，要从A处击打出去，经球台边挡板CD反射击中B球．作AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D．已知∠AEC＝∠BED，AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝20cm，若球手恰好能击中B球，则DE的长为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．cm 二．填空题 11 ．如图，等边△ABC的边长为6，P，D分别是BC、AC边上点，且∠APD＝60°，BP＝2，则CD长为 　 　． 12 ．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝5：2．则AO：OH＝　 　． 13 ．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点P在AC上，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，边PM交边AB于点E，边PN交边BC于点F．当PE＝2PF时，AP＝　 　． 14 ．如图，点D为△ABC的边BC上一点，BD＝4DC，连接AD，点E为AD的中点，连接EC，若∠BAD＝∠DEC＝45°，AD＝2，则边BC的长为 　 　． 15 ．在Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．如图①，四边形DEFG为Rt△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为 　 　，如图②，若Rt△ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，则正方形的边长为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F． （1）求证：△PAE∽△PFA． （2）若PC＝，PE＝1，直接写出EF的长． 17 ．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC匀速向终点C运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA匀速向点A运动到达点A后，立刻以原来速度的2倍沿AB向终点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（t＞0）s． （1）求线段AC长度； （2）求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围． 18 ．如图，在▱ABCD中，AB＝BC，点E是BC的中点，且EF∥AB，AE、BP交于点O，连接EF，OC． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求△OEC的面积． 19 ．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BD⊥DC，且BD2＝AD•BC， 点M是边BC的中点． （1）求证：AD∥BC； （2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．求证：2AD•DM＝DF•DC． 20 ．如图，在△ABC中，点D、F分别是边BC、AB上的点，AD和CF交于点E． （1）如果BF•AB＝BD•BC．求证：EF•CE＝DE•AE； （2）如果AE•BF＝2AF•DE，求证：