不等式 综合训练提升卷-2023届高考数学一轮复习

专题：《不等式》综合训练提升卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，若不等式m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．﹣8≤m≤1 B．m≤﹣8或m≥1 C．﹣1≤m≤8 D．m≤﹣1或m≥8 3．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．若，，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 6．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．若正实数x，y满足，则（    ） A．有最小值8 B．有最小值9 C．有最大值8 D．有最大值9 8．关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B．或 C． D．或 10．已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为3 B．的最大值为1 C．的最小值为2 D．的最小值为2 12．（多选）下列说法正确的有（   ） A．的最小值为2 B．已知x＞1，则的最小值为 C．若正数x、y满足x+2y＝3xy，则2x+y的最小值为3 D．设x、y为实数，若9x2+y2+xy＝1，则3x+y的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分． 13．已知，，且，则的最小值为________． 14．已知不等式x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤2或x≥3}，则a+b＝_____． 15．已知“，使得”是假命题，则实数的a取值范围为________． 16．若，，，则的取值范围是______． 四、解答题（70分） 17．（10分）（1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值． 18．（12分）已知不等式的解集是． (1)求常数a的值； (2)若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围． 19．（12分）已知，. （1）求证：； （2）若，求ab的最小值. 20．（12分）新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（）．A公司生产万件防护服还需投入成本（万元）． （1）将A公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）； （2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？ 21．（12分）已知关于x的不等式． （1）当时，解关于x的不等式； （2）当时，不等式恒成立，求x的取值范围． 22．（12分）已知关于x的不等式，. (1)若，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为R，求k的取值范围. 参考答案及详解 1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．CD 10．ACD 11．ABD 12．BCD 13． 14．1 15． 16．． 17．【详解】（1）∵，即， ， 当且仅当，即时取等号， ∴的最小值为7． ，，． 当且仅当，即，时取等号． ∴的最小值为． 18．【详解】（1）因为不等式的解集是． 所以－1和3是方程的解， 把代入方程解得．经验证满足题意 （2）若关于x的不等式的解集为R，即的解集为R， 所以， 解得，所以m的取值范围是． 19．【详解】证明：（1）∵， ∴. （2）∵，， ∴，即， ∴，∴. 当且仅当时取等号，此时ab取最小值1. 20．【详解】（1）由题意得 ， 即，，． （2）， 因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立． 所以， 故政府补贴为万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为万元． 21．解：（1）不等式可化为， 当时，不等式化为，解得， 当时，不等式化为， 解得，或；当时，不等式化为； ①时，，解不等式得， ②时，，解不等式得， ③时，，解不等式得． 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为． （2）由题意不等式对恒成立，