专题2.25 一元二次方程（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题2.25 一元二次方程（全章复习与巩固） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则（　　） A．1 B． C．1或 D．无法确定 2．方程的一个实数根为m，则的值是（　　） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 3．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．若方程中，，，满足和，则方程的根是（　　） A．， B．， C．， D．无法确定 5．若方程有两个实数根，则k的取值范围是（      ）． A．且 B．且 C．且 D．且 6．关于x的一元二次方程的一根比另一根大2，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8．临近春节某干果店迎来了销售旺季，月的第一周销售额为万元，第三周的销售额为万元，设这两周销售额的周平均增长率为，则根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（　　） A． B． C． D． 10．下列一元二次方程中，根是的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．方程是关于的一元二次方程，则___________． 12．方程的解是__________． 13．若一元二次方程的两个根是，则的值为_________． 14．已知方程和有共同的根，则______． 15．当_____时，代数式有最小值为______． 16．若，则_____． 17．有1个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，那么平均每轮传染 _____人． 18．如图， cm，OC是一条射线，，一只蚂蚁由A点以1cm/s速度向B点爬行，同时另一只蚂蚁由O点以2cm/s的速度沿OC方向爬行，则_______秒钟后，两只蚂蚁所处位置与O点组成的三角形面积为100． 三、解答题 19．解方程： (1) (2) 20．（1）用配方法解方程； （2）用公式法解方程：. 21．关于x的方程有两个不相等的实数根． (1) 求实数k的取值范围； (2) 若k为正整数，求此时方程的根． 22．已知方程是关于的一元二次方程． (1) 求证：对于任意实数方程中有两个不相等的实数根． (2) 若，是方程的两根，，求的值． 23．我们在求解一元二次方程时将其降次转化为一次方程进行求解．降次的方法教科书中介绍了两种：一种是开平方，另一种是因式分解．其实，降次的方法不止这两种，例如：解方程时，通过设将方程化为，从而将一元四次方程转化为一元二次方程，通过解这个一元二次方程，求得原方程的解，这种方法称为换元法．利用上述方法解下列方程： (1) ； (2) ． 24．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元． (1) 连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； (2) 若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 参考答案 1．A 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入已知方程列出关于系数的新方程，通过解方程即可求得的值． 解：关于的方程是一元二次方程， ， ． 根据题意，知满足关于的一元二次方程， 则，即， 解得，（不合题意，舍去），或． 故选：A． 【点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义．注意：此题属于易错题，一元二次方程的二次项系数不为零． 2．A 【分析】根据一元二次方程解的定义，可得，再代入，即可求解． 解：∵方程的一个实数根为m， ∴， ∴， ∴． 故选：A 【点拨】本题主要考查了一元二次方程解的定义，求代数式的值，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 3．A 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 解：, 方程有两个不相等的两个实数根 故选：A 【点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根；解题关键是掌握一元二次方程根的判别式． 4．C 【分析】根据题意，当时，，当时，，则方程的根是，． 解：根据题意，当时，，当时， ∴方程的根是，， 故选：C． 【点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义，理解题意是解题的关键． 5．B 【分析】根据方程的判别式即可得到答案． 解：∵方程有两个实数根， ∴∆，且， ∴且， 故选：B． 【点拨】此题考查了