2023年九年级数学中考复习：观察猜想训练题

2023年九年级数学中考复习:观察猜想训练题 一、填空题 1.观察下列各数排列规律:,则第100个位置上是_. 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,、、…都是正方形,且、、…在AC边上,、、…在AB边上.则线段的长用含n的代数式表示为_.(n为正整数) 3.如图,将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠,使点B落在AC边上的处,称为第一次操作,折痕DE到AC的距离为;还原纸片后,再将△BDE沿着过BD的中点的直线折叠,使点B落在DE边上的处,称为第二次操作,折痕到AC的距离记为;按上述方法不断操作下去…经过第n次操作后得到折痕到AC的距离记为,若,则的值为_. 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,ACBC,BC=1,在△ABC内作第一个正方形CA1M1B1,使点A1在边AC上,点M1在边AB上,点B1在边BC上,再作第二个正方形A1A2M2B2,使点A2在边AC上,点M2在边AB上,点B2在边A1M1上…如此下去,则第2021个正方形A2020A2021M2021B2021的面积为 _. 5.幻方是相当古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则的值为_. 6.已知:,,,……,按此规律下去,则有式子:_. 7.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第个图形中,共用火柴的根数是_; 8.课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题:如图①分别以直角三角形的三条边为边,向形外分别作正三角形,则图中的,,满足的数量关系是_. 现将△ABF向上翻折,如图②,已知,,,则△ABC的面积是_. 二、单选题 1.观察下列图形,则第6个图形中三角形的个数是( ) A.24 B.20 C.16 D.12 2.求的值,可令,则,因此.仿照以上推理,计算出的值为( ) A. B. C. D. 3.如图,已知,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 4.观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律,2 020应标在( ) A.第504个正方形右上角顶点处 B.第505个正方形右下角顶点处 C.第505个正方形右上角顶点处 D.第504个正方形右下角顶点处 5.中国奇书《易经》中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满5进1,用来记录孩子自出生后的天数.由图可知,孩子自出生后的天数是( ) A.10 B.89 C.165 D.294 6.将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第1个图形有4个小圆,第2个图形有8个小圆,第3个图形有14个小圆,…,依此规律,第9个图形的小圆个数是( ) A.36 B.74 C.90 D.92 7.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想,比如在…中,“…”代表按规律不断求和,设.则有,解得,故.类似地的结果为( ) A. B. C. D. 8.如图将1、、、按下列方式排列.若规定表示第排从左向右第个数,则与表示的两数之积是( ). A.1 B. C. D. 三、解答题 1.观察下列等式 ,将以上三个等式两边分别相加得: (1)猜想并写出: = , (2)探究并计算: 2.观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律: (1)在④后面的横线上写出相应的等式: ①1=12;②1+3=22;③1+3+5=32;④ ;⑤1+3+5+7+9=52;… (2)请写出第n个等式; (3)利用(2)中的等式,计算:41+43+45+…+199. 3.下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成,其中第1个图形有1颗棋子,第2个图形一共有6颗棋子,第3个图形一共有16颗棋子,…. (1)则第4个图形中棋子的颗数为_.第5个图形中棋子的颗数为_. (2)请探究并归纳出第n个图形中棋子的颗数. (3)求第100个图形中棋子的颗数. 4.阅读下列材料:小明为了计算的值,采用以下方法: 设①, 则②, ②–①得:. 请仿照小明的方法解决以下问题: (1)_. (2)_. (3)求的和(,是正整数,请写出计算过程). 学科网(北京)股份有限公司 $