2022-2023学年人教版八年级数学下册第16章 二次根式 单元测试卷

第16章 二次根式 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式符合书写规范的是(    ) A. B. C. 个 D. 2. 化简得(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算，正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 下列运算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是(    ) A. B. C. D. 8. 如果与的和等于，那么的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 试写一个只含字母的式子：当时，它的值等于你写的式子是          ． 10. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是          ． 11. 在二次根式中，的取值范围是            ． 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 13. 当          时，二次根式在实数范围内有意义． 14. 若实数，满足，则的值是          ． 15. 定义：若两个二次根式、满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式．若与是关于的共轭二次根式，则的值为          ． 16. 化简： 三、计算题（本大题共1小题，共6分） 17. 计算： ； ． 四、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 在计算的值时，小亮的解题过程如下： 解：原式 老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第______步开始出错的； 请你给出正确的解题过程． 19. 本小题分 如图所示，将一个长、宽分别为，的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形． 用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积． 当，，，求剩余部分的面积． 20. 本小题分 已知：，，求：的值． 21. 本小题分 设等式在实数范围内成立，其中，，是两两不同的实数，求的值． 22. 本小题分 阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题． 化简：． 解：原式 上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号__________． 错误的原因是什么？ 请你写出正确的解法． 23. 本小题分 在进行二次根式运算时，形如一样的式子，我们可以将其进一步化简：，这种化简的步骤叫做分母有理化． 请用上述的方法化简； 化简：． 24. 本小题分 我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：． 反之， ． 仿上例，求： ； 计算：； 若，则求的值． 25. 本小题分 阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用，其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下： 因为，所以 再例如：求的最大值．做法如下： 解：由，可知，而 当时，分母有最小值，所以的最大值是 解决下列两题： 比较和的大小； 求的最大值和最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $