2022-2023学年北师大版九年级数学上册1.3 正方形的性质与判定同步训练

1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1. 已知四边形是平行四边形，下列结论错误的是(    ) A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是菱形 D. 当时，它是正方形 2. 矩形、菱形、正方形不同时具有的性质是(    ) A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 每条对角线平分一组对角 3. 用张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形和正方形，每个直角三角形纸片的两条直角边长之比为：，若正方形的面积为，则正方形的面积为(    ) A. B. B. C. D. 4. 如图，正方形的边长为，取中点，取中点，连接，，与交于点连接，则(    ) A. B. C. D. 5. 如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形是宝藏区含正方形边界，其中，，沿直线行走，则游戏者能够挖到宝藏的的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6. 如图所示，边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，点，，分别是，，的中点，则下列四个判断中不一定正确的是(    ) A. 四边形一定是平行四边形 B. 若，则四边形是矩形 C. 若四边形是菱形，则是等边三角形 D. 若四边形是正方形，则是等腰直角三角形 8. 如图，▱的对角线、相交于点，给出四个条件：；；；从所给的四个条件中任意选择两个为一组，能判定▱是正方形的有组．(    ) A. B. C. D. 9. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在正方形中，，点在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点旋转得到，连接，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 菱形中，对角线，相交于点，请你添加一个条件，使得菱形成为正方形，这个条件可以是______写出一种情况即可 12. 正方形的顶点，都在平面直角坐标系的轴上，若点的坐标是，则点的坐标为______． 13. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则______． 14. 正方形的边长为，点为对角线上任意一点，，，垂足分别是，则______． 15. 如图，点、分别是正方形的边、上的点，且，已知，则图中阴影部分的面积是______． 16. 如图，点是正方形的对角线上一点．，，垂足分别是，，，则______． 17. 如图，数学课上老师给出了以下四个条件：两组对边分别相等；一组对边平行且相等；一组邻边相等；一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：，，；，，；，，你认为能得到正方形的是______填写你认为正确的序号 18. 如图，正方形是由四个全等的直角三角形围成的，若，，则的长为___． 19. 如图，为正方形内的一点，绕点按顺时针旋转后成为，连接，若、、三点在同一直线上，则的度数为______． 20. 如图．四边形，，都是正方形，如果，，那么图中阴影部分的面积的和为______． 三、解答题 21. 请用两种不同的方法，在下图所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上尺规作图，保留作图痕迹． 22. 如图，在正方形中，射线与边交于点，将射线绕点顺时针旋转，与的延长线交于点，，连接若，，求的长． 23. 已知点，分别是正方形的边，上的动点，并且保持，请你证明的周长是一个只与正方形边长有关的定值． 24. 如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，连接，． 对角线，满足条件          时，四边形是矩形 对角线，满足条件          时，四边形是菱形 对角线，满足条件          时，四边形是正方形． 25. 如图，是正方形对角线上一点，点在上，且． 求证：； 连接，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】  6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】  11.【答案】或答案不唯一  12.【答案】或  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】  20.【答案】  21.【答案】解：所作菱形如图，所示：   22.【答案】解：四边形是正方形， ，， ，