寒假巩固复习05：1.5.1全称量词命题与存在量词命题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

寒假巩固复习05：1.5.1全称量词命题与存在量词命题 一、单选题 1. 下列命题中全称量词命题的个数是(    ) 任意一个自然数都是正整数； 有的平行四边形也是菱形； 边形的内角和是． A. B. C. D. 2. 下列四个命题中，是存在量词命题且是真命题的是(    ) A. ， B. ， C. ，使 D. ， 3. 已知命题“，”为真命题，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 4. 下列命题中的假命题是(    ) A. B. C. D. 5. 已知集合，以下命题正确的个数是(    ) ，都有都有． A. B. C. D. 6. 若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题 7. 下列存在量词命题是真命题的有(    ) A. 存在，使； B. 存在，使得； C. 有的素数是偶数； D. 有的有理数没有倒数． 三、填空题 8. 用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于为          ． 9. 能说明全称量词命题“且，”是假命题的的值可以是          写出一个即可 10. 对每一个，，且，都有是            ”全称量词“、”存在量词“命题，是          “真”，“假”命题． 11. 根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为          ． ， ， ， ， 12. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是          ． 13. 给出下列命题： ，；，；，，使得． 其中真命题的个数为          ． 四、解答题 14. 已知命题：“，使”，若为真命题，求实数的取值集合． 15. 判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假： 存在两个无理数，它们的乘积是有理数； 没有一个无理数不是实数； 如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形； 集合是集合的子集； 集合是集合的子集． 16. 用符号“”“”表示“任意”或“”“”表示“存在”表示下面的命题，并判断真假： 自然数的平方根大于或等于； 存在一对实数，使成立； 三角形中两边之和大于第三边． 17. 已知命题，都有，命题，使，若命题、均为假命题，求实数的取值范围． 18. 已知命题，，命题，若为真命题、为假命题，求实数的取值范围． 19. 已知集合，集合，如果命题“，使得”为假命题，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  解：由题意得，是全称量词命题，是存在量词命题， 故选C．    2.【答案】  解：选项A，为全称量词命题，故选项A，B错误； 当时，，故选项C正确； 由于，，不是有理数，故选项D错误， 故选：．    3.【答案】  解：因为对，都有， 所以要使小于集合中的最小值即可，即． 故选：．    4.【答案】  解：对于选项：因为分子不为，所以，判断为真命题； 对于选项：，当时，一定成立，故B为真命题； 对于选项：取，但，故C为假命题； 对于选项：当时，，故D为真命题， 故选：．    5.【答案】  解：，是的真子集， 对，，，如，故本命题正确； 对，由知本命题错误； 对，都有，故本命题正确； 故选：．    6.【答案】  解：命题“存在，”是真命题， 所以关于的方程有实数解， 所以， 解得， 所以的取值范围是． 故选：．    7.【答案】  解：存在，使成立，故A正确； B.对应方程，，方程无解，故B错误； C.素数是偶数，故C正确； D.有理数没有倒数 ，故D正确； 故选ACD．    8.【答案】，  解：“实数的平方大于或等于”是全称量词命题，根据全称量词命题的符号形式“，”，可将该命题改写成“，”， 故答案为：，    9.【答案】答案不唯一．  解：例如时，，即此时，此命题是假命题， 故答案为：答案不唯一．    10.【答案】全称量词 假   解：由全称命题的定义可知：对每一个，，且，都有，是全称命题； 令，，满足条件，，且， 但，，不满足，该命题是假命题． 故答案为全称量词；假．    11.【答案】．  解：根据所给四个式子可以得到规律， 故可表述为：． 故答案为：．    12.【答案】  解：因为， 若“，”为真命题， 则当时，恒成立，又， 所以． 故答案为：．    13.【答案】  对于，当时，，所以是假命题； 对于，，所以是假命题； 对于，当，时，，所以是真命题． 所以共有个真命题， 故填：．    14.【答案】解：命题为真命题，即方程亦即在上有解，因此，，则集合  15.【答案】解：含有存在量词“存在”，是存在量词命题，如，故为真命题； 原命题可改为“所有的