寒假巩固复习04：1.4.2充要条件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

寒假巩固复习04：1.4.2充要条件 一、单选题 1. 设全集为，则下面四个选项中不是“”的充要条件的是(    ) A. B. C. D. 2. 在下列结论中，正确的有个．(    ) 是的充分不必要条件 在中，“为直角三角形”的充要条件是 若，则“”是“”的充要条件 A. B. C. D. 3. 下列各个命题中，满足是的充要条件的个数为(    ) 两个三角形三边对应相等，两个三角形全等； 两个三角形全等，：两个三角形的两边及其一边所对的角相等； 两个三角形的两个内角对应相等，两个三角形相似； 两个三角形相似，：两个三角形的两边对应成比例． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 设，，则“”的充要条件是(    ) A. ，不都为 B. ，都不为 C. ，中至多有一个是 D. ，都不为 5. 设集合，，若集合，，，，则的充要条件是(    ) A. ， B. D.， C. ， D. ， 二、多选题 6. 设计如图所示的四个电路图，“开关闭合”；“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是(    ) A. B. C. D. 7. 下列各题中，是的充要条件的有(    ) A. ：四边形是正方形；：四边形的对角线互相垂直且平分 B. ：两个三角形相似；：两个三角形三边成比例 C. ：；：，； D. ：是一元二次方程的一个根；： 8. 设全集为，则下面四个命题中是“”的充要条件的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题 9. “方程无实根”的充要条件是            ． 10. 已知集合，或，则的充要条件是            ． 11. 请写出一个使成立的充要条件：          ，充分不必要条件：          ． 12. 已知关于的方程，则该方程有两个正根的充要条件是            ． 13. 至少有一个负实根的充要条件是          ． 14. 方程至少有一个负实根的充要条件是          ． 四、解答题 15. 设． 若是的必要不充分条件，求的取值范围； 若是的充分不必要条件，求的取值范围； 若是方程的根，判断是的什么条件． 16. 设非空集合，，，求使成立的充要条件． 17. 求证方程有且只有一个负数根的充要条件为或． 答案和解析 1.【答案】  解：为全集，下面四个命题： A. 由，可得由可得，故A是的充要条件． B.由可得，由可得，故是的充要条件． C.由，可得，由可得，故是的充要条件． D.由，可得，不能推出，故不是的充要条件 故选D    2.【答案】  解：对于，由，但是或或，不一定有，故是的充分不必要条件，正确； 对于，当或时不能推出，由可得为直角三角形，故错； 对于，由，不全为，反之，由，不全为，故正确． 故选C．    3.【答案】  解：根据三角形全等的判定定理及性质可知，两个三角形三边对应相等等价于两个三角形全等，故中，故满足； 中，由两个三角形的两边及其一边所对的角相等不能得到两个三角形全等，即，故不满足； 由两个三角形的两个内角对应相等可以推出两个三角形相似，反之亦成立，即，故满足； 由两个三角形的两边对应成比例推不出两个三角形相似，即，故不满足； 故选B．    4.【答案】  解：． 即，则可得 反之：可得， ． 综上可得“”的充要条件是“” 故选B．    5.【答案】  解：由题意，知， 由可得，得，反之亦成立． 故的充要条件是，． 故选A．    6.【答案】  解：由题知，电路图中，开关闭合，灯泡亮，而灯泡亮开关不一定闭合，故A中是的充分不必要条件； 电路图中，开关闭合，灯泡亮，且灯泡亮，则开关闭合，故B中是的充要条件； 电路图中，开关闭合，灯泡不一定亮，灯泡亮则开关一定闭合，故C中是的必要不充分条件； 电路图中，开关闭合则灯泡亮，灯泡亮则开关闭合，故D中是的充要条件， 故选BD．    7.【答案】  解：对于、因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形，故不是的充要条件； 对于、由相似三角形的判定和性质可知，是的充要条件； 对于、当时，满足，但不满足，，故不是的充要条件； 对于、是一元二次方程的一个根，故是的充要条件． 故选BD．    8.【答案】  解：对于选项A，由，可得B.由可得，即是命题的充要条件，故A满足条件； 对于选项B，由可得，由可得，故是命题的充要条件，故B满足条件； 对于选项C，由，可得，由可得， 故是命题的充要条件，故C满足条件； 对于选项D，由，可得，不能推出， 故不是命题的充要条件，故D不满足条件． 故选ABC．    9.【答案】  解：方程无实根， ，解得：， 反之，若，则方程无实根， 故“方程无实根”的充要条件是：， 故答案