[中学联盟]辽宁省沈阳市第四十五中学九年级上册数学（北师大版）：第一章 特殊平行四边形（课件+教案+练习，20份）

第一章 特殊平行四边形 第2节 矩形的性质与判定（三） 1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO= ， AC= cm，S矩形ABCD= . 2. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形。 复习导入 例3 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.zx xk 例题 解∵ 四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO=DO= BD（矩形的对角 线相等且互相平分）. ∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）. ∵ED=3BE，∴BE=OE. 又∵ AE⊥BD，∴AB=AO. ∴AB=AO=BO. 例3 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长. 例题 你还有其他的解法吗？和同学交流 zx xk 即 △ABO是等边三角形. ∴∠ABO=60°. ∴∠ADB=90°-∠ABO=30°. 在Rt△AED中， ∵∠ADB=30°， ∴AE= AD= ×6=3. 例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 例题 证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM， ∴∠CAD= ∠BAC，∠CAN= ∠CAM. ∴∠DAE=∠CAD+∠CAN = （∠BAC+∠CAM） = ×180° =90°. 例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 求证：四边形ADCE是矩形. 例题 在△ABC中， ∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. 又∵CE⊥AN， ∴∠CEA=90° . ∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形 是矩形）. 你还有其他的解法吗？和同学交流 zx xk 巩固提高 在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16） （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论. （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论. 已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形 练习 课堂小结 1、说说你的收获。 2、说说你的困惑。 3、说说你的方法。 作业 （一）习题1.6 知识技能　1、2、3 联系拓广 4 （二）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点。 （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是矩形？并证明你的结论。 谢谢！ $$ 第一章 特殊平行四边形 第2节 矩形的性质与判定（一） zx xk 第一环节：创设情景，导入新课 问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察： 问题1:平行四边形具有哪些性质？ （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形? 矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 zx xk 第二环节：分组讨论，探究新知 问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 性质 边 角 对角线 对称性 矩形 对边平行 且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称图形 问题2 （1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果； （2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？ zx xk 结论 矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等. 第三环节：层层递进，推理论证 已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。 求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD 问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片