2023年九年级数学中考复习：二次函数最值问题

2023年九年级数学中考复习：二次函数最值问题 一、填空题 1．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表： 温度t/℃ 0 2 4 植物高度增长量l/mm 41 49 49 41 25 由此可以推测这种植物高度增长量最大为______mm． 2．如图，在正方形ABCD中，AB=12，AE=0.25AB，点P在BC上运动（不与点B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为______ 3．飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是，飞机着陆后滑行________米才能停下来． 4．当﹣3≤x≤3时，二次函数y＝+4x+12有最小值，则 _____． 5．函数，当______时，y的最______值等于______． 6．已知点，在直线（为常数，）上，若的最大值为9，则的值为______． 7．已知二次函数y＝2x2﹣4x+6，顶点坐标是_____，当﹣2＜x＜3时，则函数y的取值范围_____． 8．某种型号汽车在高速路上急刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间t（秒）的函数解析式是，则该种汽车刹车后滑行 _____秒才能停下来． 二、单选题 1．已知二次函数，分别取，，，那么对应的函数值为，，中，最大的为（    ） A． B． C． D．不能确定 2．设二次函数，当时，有最大值，并且它的图像经过，则（  ） A． B． C． D． 3．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（   ） A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2 C．有最大值3，有最小值2 D．有最大值3，有最小值1 4．抛物线（）如图所示，下列结论中：①；②；③当时，；④．正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在矩形纸片中，，，沿对角线剪开（如图1）；固定，把沿方向平移（如图2），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离等于（    ）． A．1 B．1.5 C．2 D．3 6．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．下列结论：①；②；③；④；⑤对于任意实数m，式子都成立．其中结论正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，已知中，，，，在三边上各取一点连成等边则面积的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．当时，二次函数的最小值为－1，则a的值为（    ） A．-2 B．±2 C．2或 D．2或 三、解答题 1．如图，有一块三角形余料，它的边BC＝100m，高线AH＝80m，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在边AB、AC上，设矩形DEFG的一边长DE＝xm，矩形DEFG的面积为S． (1)矩形DEFG的另一边长DG是多少？（用关于x的代数式表示） (2)求S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围． (3)当x为多少时，矩形DEFG的面积S有最大值？最大值是多少？ 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上． (1)求二次函数的表达式； (2)连接DC，DB，设的面积为S，求S的最大值． 3．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会世界晒目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓．市场上雪容融的进价比冰墩墩的进价每套便宜10元，某经销商用8000元购进的冰墩墩和用6000元购进的雪容融套数相同．在销售中，该商家发现冰墩墩每套售价50元时，每天可售出100套；每套售价提高1元时，每天少售出2套． (1)求冰墩墩和雪容融每套的进价； (2)设冰墩墩每套售价元（），表示该经销商每天销售冰墩墩的利润（单位：元），求关于的函数解析式并求最大利润． 4．如图，抛物线经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图②点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MNy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m． ①请用m的代数式表示MN的长； ②连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $