专题08 正方形的判定和性质-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学下册精选压轴题汇编培优卷（苏科版）

2022-2023学年苏科版八年级数学下册精选压轴题培优卷 专题08 正方形的判定和性质 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2021•云岩区模拟）数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D＝60°，对角线AC长为16cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（　　） A．8cm B．4cm C．16cm D．16cm 2．（2分）（2021•东阿县三模）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当点F在BC边上移动使得四边形BEB'F成为正方形时，B'D的长为（　　） A． B． C．2 D．3 3．（2分）（2018春•慈溪市期末）如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连接AN，CM，则四边形ANCM是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断 4．（2分）（2019•博山区一模）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下： 小青：OE＝OF；小何：四边形DFBE是正方形； 小夏：S四边形AFED＝S四边形FBCE；小雨：∠ACE＝∠CAF． 这四位同学写出的结论中不正确的是（　　） A．小青 B．小何 C．小夏 D．小雨 5．（2分）（2022•什邡市校级二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC 6．（2分）（2022春•无锡期末）在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，以下结论： ①存在且仅有一个四边形EFGH是菱形． ②存在无数个四边形EFGH是平行四边形． ③存在无数个四边形EFGH是矩形． ④除非矩形ABCD为正方形，否则不存在四边形EFGH是正方形． 其中正确的是（　　） A．③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 7．（2分）（2022春•济南期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，4），A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且△ABO的周长是8，则P到直线AB的距离是（　　） A．4 B．3 C．2.5 D．2 8．（2分）（2021春•永年区期末）如图，在正方形ABCD中，BD与AC相交于点O．嘉嘉作DP∥OC，CP∥OD，在正方形ABCD外，DP，CP交于点P；淇淇作DP＝OC，CP＝OD，在正方形ABCD外，DP，CP交于点P，两人的作法中，能使四边形OCPD是正方形的是（　　） A．只有嘉嘉 B．只有淇淇 C．嘉嘉和淇淇 D．以上均不正确 9．（2分）（2020春•雨花区校级期末）如图，点P的坐标为（4，4），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB＝90°，连接AB，OP，下列结论： ①PA＝PB； ②若OP与AB的交点恰好是AB的中点，则四边形OAPB是正方形； ③四边形OAPB的面积与周长为定值； ④AB＞OP． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 10．（2分）（2022•大庆三模）如图，已知四边形ABCD为正方形AB＝2，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①矩形DEFG是正方形； ②2CE+CG＝AD；③CG平分∠DCF；④CE＝CF．其中正确的结论有（　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 评卷人 得 分 二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分） 11．（2分）（2022春•鼓楼区校级期中）现有一张边长等于a（a＞16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是　 　（填写图形的形状）（如图），它的一边长是　 　． 12．（2分）（2021春•万山区期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；