专题02 平方差公式-【挑战压轴题】2022-2023学年七年级数学下册精选压轴题汇编培优卷（北师大版）

2022-2023学年北师大七年级数学下册精选压轴题培优卷 专题02 平方差公式 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022春•佛山月考）化简（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的结果是（　　） A．232﹣1 B．232+1 C．（216+1）2 D．（216﹣1）2 2．（2分）（2021秋•重庆期末）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（　　） A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣2 3．（2分）（2020秋•乌鲁木齐期末）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 4．（2分）（2021春•武宣县期中）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（　　） A．2 B．8 C．15 D．16 5．（2分）（2018秋•大同期末）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 6．（2分）（2019春•江阴市期中）观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1……根据规律计算：（﹣2）2018+（﹣2）2017+（﹣2）2016+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）1+1的值为（　　） A．22019﹣1 B．﹣22019﹣1 C． D． 7．（2分）（2014秋•罗平县期末）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（　　） A．2 B．8 C．15 D．无法确定 8．（2分）（2020•黄州区校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．255024 B．255054 C．255064 D．250554 9．（2分）（2022秋•海珠区校级期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 10．（2分）（2021秋•新野县期中）若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，则A的值是（　　） A．0 B．1 C． D． 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2022春•郫都区校级期中）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）＝　 　． 12．（2分）（2022春•杏花岭区校级月考）①（x﹣1）•（x+1）＝x2﹣1 ②（x﹣1）•（x2+x+1）＝x3﹣1 ③（x﹣1）•（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 …… A题：猜想（x﹣1）•（x49+x48+…+x+1）＝　 　． B题：当（x﹣1）•（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，代数式x2023﹣1＝　 　． 13．（2分）（2021春•莲湖区期末）若m2﹣n2＝40，且m﹣n＝5．则m+n＝　 　． 14．（2分）（2021春•婺城区校级期末）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12＝3，则3就是智慧数；22﹣02＝4，则4就是智慧数． （1）从0开始第7个智慧数是　 　； （2）不大于200的智慧数共有　 　． 15．（2分）（2020春•崂山区期末）[（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1]÷3的个位数为 　 　． 16．（2分）（2020春•邛崃市