新疆南疆四地州2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年新疆南疆四地州九年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.） 1．（4分）如图各图中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨 3．（4分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝64°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（　　） A．32° B．36° C．64° D．18° 4．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关 5．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（　　） A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝9 6．（4分）对于抛物线，下列说法错误的是（　　） A．对称轴是直线x＝5 B．函数的最大值是3 C．开口向下，顶点坐标（5，3） D．当x＞5时，y随x的增大而增大 7．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D'的位置，B'C'与CD相交于点M，则点M的坐标为（　　） A．（﹣1，） B．（﹣1，） C．（﹣1，） D．（﹣1，） 8．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x，结合图象分析下列结论： ①abc＞0； ②3a+c＞0； ③当x＜0时，y随x的增大而增大； ④0； ⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2． 其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 9．（3分）方程x2＝9的解为　 　． 10．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是　 　个． 11．（3分）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为　 　． 12．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为 　 　． 13．（3分）已知二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是　 　． 14．（3分）已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应写出文字说明，证明过程或演绎步骤.） 15．（6分）解下列一元二次方程： （1）2（x﹣1）2﹣16＝0； （2）x2﹣4x﹣1＝0． 16．（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2． 17．（6分）在甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外其它完全相同的小球，其中，甲盒子装有2个白球，1个红球；乙盒子装有2个红球，1个白球． （1）将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球，求小球是白色的概率； （2）小华和同桌商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球．若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则同桌获胜，请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大． 18．（6分）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C．测得CD＝10cm，AB＝60cm，求这个车轮的外圆半径长． 19．（6分）如图，某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度是多少？ （精确到0.1） 20．（6分）益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，