甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三上学期假期模拟训练数学（理科）试卷

兰州市五十七中2022-2023学年度假期模拟训练数学试卷（理科） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则(　　) A．AB B．BA C．A⊆B D．B＝A 2．设z＝(1＋i)(2－i)，则复数z在复平面内所对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1,1)，|b|＝2，则|3a＋b|等于(　　) A．13＋6 B．2 C． D． 4.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则(　　) A．＝4，s2<2 B．＝4，s2>2 C．>4，s2<2 D．>4，s2>2 5． 设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则公比q等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 6.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，异面直线AC与A1B所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 7．将函数y＝f (x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin的图象，则f (x)＝(　　) A．sin B．sin C．sin D．sin 8．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.若(x2－a)的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　) A． B． C．1 D．2 10.设F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是(　　) A．x±y＝0 B．x±y＝0 C．x±2y＝0 D．2x±y＝0 11.已知a＞1，b＞0，a＋b＝2，则＋的最小值为(　　) A．＋ B．＋ C．3＋2 D．＋ 12.已知函数f (x)＝ex－mx＋1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y＝x垂直的切线，则实数m的取值范围是(　　) A．m＞2 B．m≤2 C．m＞－ D．m≤－ 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在△ABC中，acos A＝bcos B，则这个三角形的形状为 ． 14．函数f (x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为________． 15.如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有 种． 16．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n (n<19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝8，Sn＝－n－1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和Tn. 18(12分)在如图所示的多面体中，四边形ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠ABD＝，AB＝2AD． (1)求证：平面BDEF⊥平面 ADE； (2)若ED＝BD，求直线AF与平面AEC所成角的正弦值． 19(12分)从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为Z)，由测量结果得如下频率分布直方图： (1)公司规定：当Z≥95时，产品为正品；当Z<95时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元．记ξ为生产一件这种产品的利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望； (2)由频率分布直方图可以认为，Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2