第27章 小专题（8） 证明切线的两种常用方法（作业课件）-【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年九年级下册初三数学（华东师大版）

騁志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 华师版一九年级下册数学 鸡志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鹊志 小专题八 证明切线的两种常用方法 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型① 有交点，连半径，证垂直 (一)利用平行传递证垂直 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠BAC交BC于点D,)为AB上一点，经过 点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F. 求证：BC是⊙O的切线. E B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 OA=OD， ∠ODA=∠OAD，O ∠ODA=∠CAD， OD/AC． 又∵∠C=90^°，…∠ODC=90°，OD⊥BC OD为⊙O的半径， BC是⊙O的切线。 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB 为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点，且 ∠AED=45°.求证：CD是⊙O的切线. 0 B E 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 以AB为直径的⊙O经过点D,即OD为⊙O的 半径， ∴.CD是⊙)的切线 B E 学有鸿鹄志展翅任翱翔 （二)利用等角转换证垂直 3.如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点 A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连结 BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC。 求证：AB是⊙O的切线。 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 ∠OBP=∠OPB: .∠OPB=∠APC,.∠OBP=∠APC, ,'.∠ABC+∠OBP=∠ACP+∠APC=90°， 即∠ABO=90°，.OB⊥AB. B .OB是⊙O的半径， A '.AB是⊙O的切线 P 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹊志 4.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点 P是⊙O外一点，连结PA,PB,AB,PO,已 知∠PBA=∠C.求证：PB是⊙O的切线. B A 学有鸿鹄志展翅任翱翔 即∠PBO=90°，∴PB⊥OB。 又∵OB是⊙O的半径， ∴PB是⊙O的切线。 A 学有鸿鹄志展翅任翱翔