专题14 三角形与全等三角形（精讲精练）-【中考必备】2023年中考数学复习核心考点精讲与分层训练（附思维导图，全国通用版）

第14讲 三角形与全等三角形（精讲） 1. 理解三角形、理解三角形的内角、外角 2. 理解三角形的中线、高线、角平分线、了解三角形的稳定性 3. 探索并证明三角形的内角和定理 4. 掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 5. 证明三角形的任意两边之和大于第三边 6. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角 7. 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等 8. 掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 9. 掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 10. 证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等 11. 探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 第14讲 三角形与全等三角形（精讲） 1 考点1：与三角形有关的边 3 考点2：与三角形有关的角 12 考点3：全等三角形 21 课堂总结：思维导图 32 分层训练：课堂知识巩固 33 考点1：与三角形有关的边 ①三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． ②角平分线： （1）角平线上的点到角两边的距离相等 （2）三角形的三条角平分线的相交于一点（内心） ③中线： （1）将三角形的面积等分 （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ④高： 锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部 【例题精析1】 ｛三角形的分类★｝如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是　　 A．表示等腰三角形，表示等边三角形，表示三边均不相等的三角形 B．表示等边三角形，表示等腰三角形，表示三边均不相等的三角形 C．表示三边均不相等的三角形，表示等腰三角形，表示等边三角形 D．表示三边均不相等的三角形，表示等边三角形，表示等腰三角形 【例题精析2】 ｛三角形的高★｝如图，在中，边上的高是　　 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【例题精析3】 ｛与三角形有关的线段★｝在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为．”小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半．”对以上两位同学的说法，你认为　　 A．两人都不正确 B．小慧正确，小峰不正确 C．小峰正确，小慧不正确 D．两人都正确 【例题精析4】 ｛三角形的角平分线★｝甲、乙两位同学分别用尺规作图法作的平分线，则他们两人的作图方法　　 A．甲、乙两人均正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙两人均错误 【例题精析5】 ｛三角形的中线★｝如图，已知中，点、分别是边、的中点．若的面积等于8，则的面积等于　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【例题精析6】 ｛与三角形有关的线段★★｝如图，在中，，为的中点，延长交于．为上一点，于，下面判断正确的有　　 ①是的角平分线；②是边上的中线； ③是边上的高；④是的角平分线和高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题精析7】 ｛与三角形有关的线段★★｝如图，直角三角形中，，于点，，，，，，则点到的距离是　　． 【例题精析8】 ｛与三角形有关的线段★★｝中，下列说法正确的有　　（填序号） ①三条角平分线的交点到三边的距离相等；②三条中线的交点到三边的距离相等； ③三条中垂线的交点到三顶点的距离相等；④三边的高的交点一定在三角形的内部． 【例题精析9】 ｛与三角形有关的线段★★｝的两条边的长度分别为2和5，若第三条边为奇数，则的周长为 　　． 【对点精练1】 ｛三角形的分类★｝下列关于三角形的分类，正确的是　　 A．B．C．D． 【对点精练2】 ｛与三角形有关的线段★★｝如图，中，边上的高是线段　　 A． B． C． D． 【对点精练3】 ｛与三角形有关的线段★★｝下列说法中：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，其中说法正确的有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【对点精练4】 ｛与三角形有关的线段★★｝（2021春•信都区期末）如图，的角平分线，中线交于点，则结论：①是的角平分线；②是的中线．其中　　 A．①、②都正确 B．①、②都不正确 C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确 【对点精练5】 ｛与三角形有关的线段★★｝已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为　　． 【对点精练6】 ｛三角形的三边关系★★｝三角形的三边长分别为2，5，，则的取值范围是 　　．