第24章 小专题6 在圆中构造直角解题（作业课件）-【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年九年级下册初三数学（沪科版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 沪科版-九年级下册数学 鸡志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 小专题（六） 在圆中构造直角解题 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型① 过圆心作垂线构造直角 1.已知⊙O的直径AB与弦CD交于点M, ∠AMC=30°，AM=8cm,MB=2cm,则弦 CD- cm. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 2.如图，直线AC与⊙O交于点B，C，直线AD 过圆心O。若⊙O的半径为3，且∠DAC= 30°，AD=7，求弦BC的长。 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 解：过点O作OM⊥BC 于点M. A D .AD=7,0D=3, B ..A0=AD-OD=7-3=4. 在Rt△AOM中，.°∠DAC=30°，.∴.OM=2. 在Rt△OCM中，由勾股定理，得 MC=/OC2-OMP=√32-22=√/5， ∴.BC=2MC=2√5. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型② 遇直径构造90°的圆周角 3.如图，AB为⊙O的直径，点 C,D在⊙O上，∠BAC= 50°，则∠ADC=、 B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 4.如图，在△ABC中，AB= AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交 线段CA的延长线于点E，连接BE。 （1)求证：BD=CD； （2)若tanC=BD=4，求AE。 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 解：(1)连接AD, E A .AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°. B .°AB=AC,.BD=DC; D 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 .∵AB是⊙O的直径，∴.∠AEB=90°. .∠AEB=∠ADC=90°，∠C=∠C .∴.△CDAの△CEB, CE CB .CE_ 8 CD CA’·4 2√5 .CE-16/5,AE=CE-AC-6 √5 5 5 E A B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 类型 3 作直径与已知弦构造直角 5.如图，△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°，AB= AC=4,求⊙O的直径. 0。 C B 学有鸿鹄志展翅任翱翔