第24章 小专题5 圆中的相似问题（作业课件）-【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年九年级下册初三数学（沪科版）

騁志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 沪科版-九年级下册数学 鸡志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸿志 小专题（五） 圆中的相似问题 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型① 圆的有关性质与相似三角形 1.如图，⊙O是△ABC的外接 圆，已知AD平分∠BAC交 ⊙O于点D,交BC边于点 C E E,AD=9,BD=4,则DE的 B D 长为 ) A. B. 1 9 81 C. 8 D. 16 81 9 学有鸿鹄志展翅任翱翔 击 2.如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD 为△ABC的高.求证：AB·AC=AD·AE. B C D 0 E 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 3.如图，⊙O的直径AB=6,BC切⊙O于点 B,OC∥AD,BC=4,求弦AD的长. A B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 类型② 圆的切线与相似三角形 4.如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一 点，CD与⊙O相切于点C,过点A作AD⊥ DC,连接AC,BC (1)求证：AC是∠DAB的平分线； (2)若AD=2,AB=3,求AC的长. B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 解：(1)连接OC. .CD与⊙O相切于点C, .∴.∠OCD=90°，即OC⊥CD. A B .'AD DC, ∴.OC∥AD, .∴./ACO=∠DAC. .OA=OC,.∠OAC=∠OCA, '.∠DAC=∠OAC, '.AC是∠DAB的平分线； 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 (2).AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°， .∠D=∠ACB=90°. .∠DAC=∠BAC, .°.△ADC)△ACB, B _AC AD ·AC AB .AC=AD·AB=2×3=6,.AC=√/6. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 5.如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的 延长线上 (1)求证：∠CAD=∠BDC: 2若1BD-ADA-3求CD的长 B A 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 解：(1)连接OD .OB=OD, B A .'。OBD=/ODB CD是⊙O的切线， ../ODC=90°， .'.∠ODB+∠BDC=90°. AB是⊙O的直径， .∴.∠ADB=90°， .∴.∠OBD+∠CAD=90°， .'.∠CAD=∠BDC; 学有鸿鹄志展翅任翱翔