1.小专题（1） 解直角三角形应用中的“双直角三角形”模型（作业课件）-【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年九年级下册初三数学（北师大版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 北师版一九年级下册数学 鸡志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 小专题（一）解直角三角形应用中的“双直角三角形”模型 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型① “母抱子”型 1.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为 60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建 造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整 后的楼梯AC的长为 ( A.2√3m B.2√6m C.(2W3-2)m D.(2√6-2)m B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 2.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图。自 动扶梯AB的倾斜角为30^°，在自动扶梯下方 地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60^°，A， C之间的距离为4m，则自动扶梯的垂直高 度BD=___m。(结果保留根号） 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 3.一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条 斜拉的钢索，大致如图所示，小明和小亮想 用测量知识测较长钢索AB的长度，他们测 得∠ABD为30°，由于B,D两点间的距离不 易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好 为45°，点B与点C之间的距离约为16m, 已知点B,C,D共线，ADBD,求钢索AB 的长度.（结果保留根号） B D 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 解：在△ADC中，设AD=xm. .AD⊥BD,∠ACD=45°，.CD=AD=xm. 在△ADB中，.AD⊥BD,∠ABD=30°， ∴AD=BD·tam30,周x=5×(16+x, 解得x=8√3十8， .∴.AB=2AD=2×(8√3+8)=(16√3+16)m. 答：钢索AB的长度为(16√3+16)m. B D 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 4.“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游 客新的打卡地！游客小河用无人机对该地 一标志建筑物进行拍摄和观测.如图，无人 机从A处测得该建筑物顶端C的俯角为 24°，继续向该建筑物方向水平飞行20m到 达B处，测得顶端C的俯角为45°，已知无人 D 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 机的飞行高度为60，则这栋建筑物的高度 是多少米？（结果精确到0.1m,参考数据： sim24号os24≈品am24≈易) c2 9 A B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 BE=CE=xm,则AF=xm,AE=(x十20)m. ,在Rt△ACE中，tan∠CAE= CE x+20 1am2≈易， 解得x≈16.4，∴.AF≈16.4m, .∴.DF=AD-AF=60-16.4=43.6(m). 答：这栋建筑物的高度约为43.6m. B D 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型② “背靠背”型 5.南洞庭大桥是南益高速公路 上的重要桥梁，小芳同学在校 外实践活动中对其开展测量 B 活动.如图，在桥外一点A测 得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α， 大桥主架的顶端D的仰角为3，已知测量点 与大桥主架的水平距离AB=,则此时大桥 主架的顶端离水面的高度CD为 学有鸿鹄志展翅任翱翔