小专题（7） 二次函数与几何问题（作业课件）-【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年九年级下册初三数学（北师大版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 北师版一九年级下册数学 鸡志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 小专题（七）二次函数与几何问题（选做） 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 类型① 二次函数与三角形的综合 一、等腰三角形存在性问题 1.如图，抛物线y=ax2十bx十c(u≠0)的图象 过点M-23),顶点坐标为N-1,4), 且与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C Ni 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 (1)求抛物线的表达式； (2)点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC 为等腰三角形时，求点P的坐标 M B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 2W3 3 x十√3， 3 ∴.当x=0时，y=√3，∴.C(0,√3)，∴OC=5. 当0时，9-25 -g8x+5=0, 解得x1=1,x2=一3， .A(1,0),B(-3,0),.OA=1,OB=3. 在Rt△BOC中，由勾股定理，得BC=√OB+OC =√32+(3)2=2√3. .点P为抛物线对称轴上的点， 学有鸿鹄志展翅任翱翔 可设P(-1，m)， 当CP=CB时，有CP=\sqrt{1}^2+(m-\sqrt{3})^2=2\sqrt{3}， 解得m=\sqrt{3}±\sqrt{11}， 当BP=BC时，有BP=(-1+3)^2+m^2=2\sqrt{3}， 解得m=±2\sqrt{2}； 当PB=PC时，有(-l+3)^2+mm=\sqrt{1}^2＋(m- 解得m=0. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹊志 综上所述，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标 为(-1，√3十/11)或(-1,3-11)或（一1， 2√2)或(-1，-2√2)或(-1,0). 学有鸿鹄志展翅任翱翔 击 二、直角三角形存在性问题及三角形面积最大 问题 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2十 bx十c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C, 且直线y=x一6过点B,与y轴交于点D, 点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于 点M,交直线BD于点V. (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接DM,当△MDB的面积最大时，求 点P的坐标； M 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 (3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点Q, 使得以Q,M,V三点为顶点的三角形是 直角三角形？若存在，求出点Q的坐标； 若不存在，请说明理由. y M 学有鸿鹊志展翅任翱翔