8.5.2直线与平面平行的判定与性质 学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

必修第二册 第八章 空间几何体专题 直线与平面平行的判定 一、知识梳理 1. 直线与平面平行的判定定理 (1) 文字语言: (2) 符号语言: (3) 图形语言 2.直线与平面平行的性质定理 (1)文字语言:一条直线与一个平面　平行　,则过这条直线的任一平面与此平面的　交线　与该直线　平行　.  (2)符号语言:a∥α,　a⊂β,α∩β=b　⇒a∥b.  (3)图形语言: 3.证明线线平行的常用方法： (1) (2) (3) 二、类型应用 类型一： 直线与平面平行的判断定理的应用 例1: 在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD. 跟踪训练 1．如图，四棱锥中，O为底面平行四边形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：平面DCF． 2．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点.求证：EF平面ABC1D1. 3．在长方体中，矩形和矩形的中心分别为M、N．求证：平面ABCD． 4．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点，求证：BC1∥平面CA1D. 例2：如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点求证：MN∥平面PAD 跟踪训练． 1.如图，在四棱锥O­ABCD中，四边形ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．求证：MN∥平面OCD. 2．已知在正三棱柱中，侧棱长为3，H、G分别是AB，中点． (1)证明：平面； (2)若，求此三棱柱的侧面积． 三、基础检测（一） 1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（    ） A． B． C． D． 2．如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是（    ） A．相交 B．b∥α C．b⊂α D．b∥α或b⊂α 3．下列条件中，能得出直线与平面平行的是（    ） A．直线与平面内的所有直线平行 B．直线与平面内的无数条直线平行 C．直线与平面没有公共点 D．直线与平面内的一条直线平行 4．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．在平面α内 D．平行或在平面α内 5．在空间中，下列命题正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行 C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面ACC1A1平行的棱共有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．6条 7．在长方体所有的棱所在的直线中，与平面平行的直线有______． 8．思考辨析 （1）如果一条直线和一个平面内的另一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．( ) （2）若直线平行于平面内的无数条直线，则.( ) （3）若直线，直线，则.( ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修第二册 第八章 空间几何体专题 直线与平面平行的判定与性质（1） 1、 知识梳理 1. 直线与平面平行的判定定理 (1)文字语言: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. (2) 符号语言: lα，mα，且l∥⇒l∥α (3) 图形语言 2.直线与平面平行的性质定理 (1)文字语言:一条直线与一个平面　平行　,则过这条直线的任一平面与此平面的　交线　与该直线　平行　.  (2)符号语言:a∥α,　a⊂β,α∩β=b　⇒a∥b.  (3)图形语言: 3.证明线线平行的常用方法： (1)利用三角形、梯形中位线的性质； (2)利用平行四边形的性质； (3)利用平行线分线段成比例定理． 二、类型应用 类型一： 直线与平面平行的判断定理的应用 例1: 在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD. 【答案】证明见解析 【解析】 . EF∥平面BCD 跟踪训练 1．如图，四棱锥中，O为底面平行四边形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：平面DCF． 【答案】证明见解析 【分析】以线面平行判定定理去证明即可. 【详解】连接OF O为底面平行四边形DBCE对角线的交点，则 △中，，，则 又平面，平面，则平面DCF． 2．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点.求证：EF平面ABC1D1. 【答案】证明见解析 【分析】由E为DD1的中点，F为BD的中点，