河南省商丘市部分学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

绝密★启用前 2022-2023学年（上）高二年级期末考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线焦点到准线的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3. 直线与直线的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知在正项等比数列中，，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 5. 已知点，则满足下列关系式的动点的轨迹是双曲线的上支的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的中心在坐标原点处，其对称轴为坐标轴，经过点，且一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，过点作圆的一条切线，切点为，则的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 16 8. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 12 D. 21 9. 若直线在轴、轴上的截距相等，且直线将圆的周长平分，则直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 已知菱形中，，沿对角线折起，使二面角的平面角为，若异面直线与的距离是菱形边长的，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆关于轴､轴均对称，焦点在轴上，且焦距为，若点不在椭圆的外部，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A B. C. D. 12. 已知分别为双曲线的左､右焦点，双曲线的半焦距为，且满足，点为双曲线右支上一点，为的内心，若成立表示面积），则实数（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆与圆的公共弦所在的直线与直线平行，则______. 14. 在四棱锥中，四边形是平行四边形，，若，则______. 15. 若直线与双曲线的两支各交于一点，则实数的取值范围为______. 16. 已知等差数列的前项和为，若数列的前项和为，则______. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足. （1）证明：是等比数列. （2）判断是否可能是数列中的项.若是，求出的最大值；若不是，请说明理由. 18. 已知动点到点的距离与到轴的距离的差为2. （1）求动点轨迹方程； （2）若过点的直线与动点的轨迹交于两点，直线与轴交于点，过作直线的垂线，垂足分别为，若（S表示面积），求. 19. 如图，四边形是一块长方形绿地，是一条直路，交于点，交于点，且.现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到三个点的距离相等.以点为坐标原点，直线分别为轴建立如图所示的直角坐标系. （1）求出建筑物的中心的坐标； （2）由建筑物的中心到直路要开通一条路，已知路的造价为100万元/，求开通的这条路的最低造价.附：. 20. 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若时，，求数列的前项和. 21. 已知圆的直径，圆所在平面，，点是圆周上不同于、的一点. （1）证明：； （2）已知，点是棱上一点，若与平面所成角的余弦值为，且，求的值. 22. 已知椭圆的焦点分别为，过的动直线与过的动直线相互垂直，垂足为，若在两直线转动的过程中，点仅有两次落在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若直线斜率不等于，且直线交椭圆于两点，直线交椭圆于，两点，证明：四边形的面积大于. 绝密★启用前 2022-2023学年（上）高二年级期末考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】