山西省大同市第一中学校2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题

2022-2023学年第一学期高一期末考试数学卷 1. 选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（    ） A．y=x B．y=lnx C．y= D．y= 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则“存在使得”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．若函数在上的最大值为，最小值为，则的值（    ） A．与有关，且与有关 B．与有关，且与无关 C．与无关，且与有关 D．与无关，且与无关 二、多项选择题：共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的． 9. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法中正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在定义域内为增函数 D. 若，则 11. 若，，，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12．已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（    ） A．当，有1个零点 B．当时，有3个零点 C．当，有4个零点 D．当时，有7个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13．______． 14．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______． 15．已知关于的方程在上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为______． 16．给出下列命题： ①若角的终边过点（），则； ②若，是第一象限角，且，则； ③函数的图象关于点对称； ④函数在区间内是增函数； ⑤若函数是奇函数，那么的最小值为． 其中正确的命题的序号是_____． 四、解答题：本题共4小题，36分. 17．（本小题8分）已知函数． (1)化简； (2)若，求的值． 18．（本小题8分）已知函数，其中均为实数. （1）若函数的图象经过点，，求函数的值域； （2）如果函数的定义域和值域都是，求的值. 19.（本小题10分） 2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 （万个） 10 50 250 若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择. （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个. （参考数据：） 20．（本小题10分）已知函数，记. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023大同一中期末考试数学卷答案 一、单选题 1.D 2.C 3.B 4. B 5.C 6.C 7.C 8.B 二、多选题 9.ABD 10. BCD 11. AC 12. ABD 三、填空题 13. 14. 15. 16. ③⑤ 四、解答题 17. 解：（1）. （2），，即，， 故 18. 解：（1）函数的图象经过点， 所以，解得，所以 因为，，即，所以 故的值域为 （2）利用指数函数的单调性建立关于的方程组求解. 当时，函数在上为增函数， 由题意得，解得， 当时，函数在上为减函数， 由题意得，解得， 综上： 19．（1）选择函数更合适，解析式为 （2）11个单位 20. (1) 由题意知 要使有意义，则有 ，得 所以函数的定义域为： (2) 由(1)知函数F(x)的定义域为：，关于原点对称， 函数为上的奇函数. (3) ， 假设存在这样的实数，则由 可知 令，则在