2023年中考数学复习《最值、存在性问题》专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《最值、存在性问题》专题提升训练（附答案） 一．选择题 1．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（　　） A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0） 2．如图五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（　　） A．4 B．6 C．2+2 D．8 4．如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　） A．a B．a C． D． 5．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y＝﹣x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题 6．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE＝1，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是　 　． 7．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 　 　． 8．如图，直线y＝x+6上有一动点P，过点P分别作x轴、y轴的平行线坐标于点M、N，线段MN长度最小值为　 　． 9．如图，点P是抛物线y＝﹣x2+2x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（，0），作点A关于直线y＝kx（k＞0）的对称点P，△POB为等腰三角形，则点P的坐标为　 　． 11．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，A（0，3），C（4，0），点P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q，当△POQ为等腰三角形时，点P坐标为　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，A、B为正比例函数图象上的两点，且OB＝2，AB＝．点P在y轴上，△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则OP的长为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABDC的边AB在x轴上，顶点C在y轴上，A（﹣6，0），C（0，8），抛物线y＝ax2﹣10ax+c经过点C，且顶点M在直线BC上，则抛物线解析式为　 　；若点P在抛物线上且满足S△PBD＝S△PCD，则点P的坐标为　　． 14．如图，抛物线y＝x2﹣2x+与y轴交于点C，与x轴交于点A、B（B点在A点的右侧）．若点P是抛物线对称轴上的一动点，则△OCP的面积为　 　；若点P（1，a）是抛物线对称轴上的一动点，且满足△PBC的面积为2，则a的值为　 　． 15．如图，四边形OABC是正方形，点A在双曲线上，点P，Q同时从点A出发，都以每秒1个单位的速度分别沿折线AO﹣OC和AB﹣BC向终点C移动，设运动时间为t秒． ①若点P运动在OA上，当t＝　 　秒时，△PAQ的面积是正方形OABC的面积的； ②当t＝　 　秒时，△PAQ一边上中线的长恰好等于这边的长． 16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动，设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），当t＝2秒时，S1：S2＝　 　，当t＝　 　秒时，S1＝2S2． 17．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为　 　 cm2． 18．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式为　 　． 三．解答题 19．如图，BA、BC是两条公路，在两条公路夹角内部的点P处有一油