圆锥曲线的定义、方程与性质 强化训练-2023届高三数学二轮专题复习

冲刺2023年高考二轮 圆锥曲线的定义、方程与性质强化训练 （原卷+答案） 考点一　圆锥曲线的定义及标准方程——回归定义，巧解方程 圆锥曲线的定义、标准方程 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 |PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|) |PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M 标准 方程 ＝1 (a>b>0) ＝1 (a>0，b>0) y2＝2px (p>0) 图形 例 1 (1)已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若＝－1，则C的方程为(　　) A．＝1　　　　B．＝1 C．＝1 D．＋y2＝1 (2)如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作．该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线C的一部分，若C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝2，且点M(2，)在C上，则双曲线C的标准方程为(　　) 　 A.x2－＝1 B．＝1 C．－y2＝1 D．＝1 对点训练 1.知椭圆C：＝1的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为(　　) A．10　　　B．15　　　C．20　　　D．25 2．已知P是抛物线y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x－3)2＋(y－1)2＝1上的一个动点，N(1，0)是一个定点，则|PQ|＋|PN|的最小值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．＋1 考点二　圆锥曲线的几何性质——找准a、b、c，数形要结合 　圆锥曲线的重要性质 (1)椭圆、双曲线中，a，b，c之间的关系 ①在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝________＝________； ②在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝______＝________． (2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标： ①双曲线＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝________，焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)； ②双曲线＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝________，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c)． (3)抛物线的焦点坐标与准线方程： ①抛物线y2＝±2px(p>0)的焦点坐标为________，准线方程为x＝________； ②抛物线x2＝±2py(p>0)的焦点坐标为________，准线方程为y＝________． 例 2 (1)椭圆C：＝1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． (2)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|＝(　　) A．2 B．2 C．3 D．3 (3)双曲线C的两个焦点为F1，F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且＝，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 对点训练 1.已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 2．设B是椭圆C：＋y2＝1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为(　　) A． B． C． D．2 3．设B是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是(　　) A．[，1) B． C．(0，] D． 考点三　直线与圆锥曲线的关系及应用——联立方程，设而不求 1．弦长公式 设直线斜率为k，直线与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝________________＝________________或|AB|＝______________＝____________． 2．过抛物线焦点的弦长 过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝________，y1y2＝________，弦长|AB|＝________． 例 3 (1)已知双曲线＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点A(x1，y1)，交双曲线的渐近线于点B(x2，y2)，且x1<0<x2.若|FB|＝3|FA|，则双曲线的离心率是________． (2)已知直线l与椭圆＝1在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别交于M，N两点，且