2023年中考数学专题专练--相似三角形的综合计算

2023年中考数学专题专练-相似三角形的综合计算 一、综合题 1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点E在BC边上,且CA=CE,过A,C,E三点的⊙O交AB于另一点F,作直径AD,连结DE并延长交AB于点G,连结CD,CF. (1)求证:四边形DCFG是平行四边形; (2)当BE=4,CD= AB时,求⊙O的直径长. 2.如图,M,N是以AB为直径的⊙O上的点,且 = ,弦MN交AB于点C,BM平分∠ABD,MF⊥BD于点F. (1)求证:MF是⊙O的切线; (2)若CN=3,BN=4,求CM的长. 3.如图, 是 的直径, 是 的弦, 交 于点 ,连接 ,过点 作 ,垂足为 , . (1)求证: ; (2)点 在 的延长线上,连接 . ①求证: 与 相切; ②当 时,直接写出 的长. 4.如图,AB为⊙O的直径,BF切⊙O于点B,AF交⊙O于点D,点C在DF上,BC交⊙O于点E,且∠BAF=2∠CBF,CG⊥BF于点G,连接AE. (1)直接写出AE与BC的位置关系; (2)求证:△BCG∽△ACE; (3)若∠F=60°,GF=1,求⊙O的半径长. 5.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合,然后它的对角顶点在这个重合角的对边上,这个菱形称为这个三角形的亲密菱形,如图,在△CFE中,CF=6,CE=12,∠FCE=45°,以点C为圆心,以任意长为半径作AD,再分别以点A和点D为圆心,大于 AD长为半径做弧,交 于点B,AB∥CD. (1)求证:四边形ACDB为△CFE的亲密菱形; (2)求四边形ACDB的面积. 6.如图,AB是⊙O的直径,点D是上一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F. (1)求证:BC是⊙O的切线 (2)若BD平分∠ABE,求证:DE2=DF•DB (3)在(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和⊙O的半径. 7.如图,AB是半圆O的直径,点P是BA延长线上一点,PC是⊙O的切线,切点为C,过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D,连接BC.求证: (1)∠PBC=∠CBD; (2)BC2=AB•BD. 8.已知:如图,⊙O和⊙A相交于C、D,圆心A在⊙O上,过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。 求证: (1)△AFC∽△ACB (2) 9.如图,AC、BD交于点E, ,且BD平分 . (1)求证: ∽ . (2)若 , , ,求AB的长. 10.如图,在△ABC中,D是AB上一点,连接CD,且∠ACD=∠ABC. (1)求证:△ACD∽△ABC; (2)若AD=6,AB=10,求AC的长. 11.已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,点F在边AB上,BC2=BF•BA,CF与DE相交于点G. (1)求证:△BCF∽△DGF; (2)求证:DF•AB=BC•DG; (3)当点E为AC中点时,求证:2DF•EG=AF•DG. 12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长. 13.如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F. (1)求证:∠DCP=∠DAP; (2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,求对角线BD的长. 14.如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线点F.问: (1)求证:△APE ∽△FPA. (2)线段PC、PE、PF之间存在什么关系?说明理由. 15.如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=∠BFD. (1)求证:FD是⊙O的一条切线; (2)若AB=10,AC=8,求DF的长. 16.如图,矩形 ,延长 至点E,使 ,连接 , ,过点C作 交 的延长线于点F,连接 . (1)求证:四边形 是菱形; (2)连接 交 于点G.当 , 时,求 的长. 17.如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E,H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm. (1)求证:△AEH∽△ABC; (2)求这个正方形的边长与周长. 18.如图,BD是圆O的直径,A、C是圆O上的两个点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于点E. (1)证明: ABD∽ AEB; (2)若AD=1,DE=3,求圆O的直径的长. 19.如图,已知点D是 的边AC上的一点,连接 , , . (1)求证: ∽ ; (2)求线段CD的长. 20.如图,AB是⊙O的直径,点E为线段OB上一点