专题05 【大题限时练五】-备战2023年北京高考数学满分限时题集

专题05 大题限时练五 1．已知函数，只能同时满足下列三个条件中的两个： ①函数的最大值为2； ②函数的图象可由的图象平移得到； ③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为． （1）请写出这两个条件的序号，说明理由，并求出的解析式； （2）在中，内角，，所对的边分别为，，，，（A），求面积的最大值． 2．如图1，在平面四边形中，，，，．将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示． （1）设平面与平面的交线为，求证：； （2）在线段上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由． 3．良好的生态环境是最普惠的民生福祉．北京市集中开展大气污染防治以来，在经济社会快速发展的同时实现了大气主要污染物浓度持续下降年，经过全市共同努力，空气质量首次全面达标，大气污染治理取得里程碑式突破．下表是2021年每个月空气质量优良和污染的天数统计． 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 合计 空气质 量优良 天数 24 18 11 27 23 21 26 29 27 29 23 30 288 空气质 量污染 天数 7 10 20 3 8 9 5 2 3 2 7 1 77 （Ⅰ）从2021年中任选1天，求这一天空气质量优良的概率； （Ⅱ）从2021年的4月、6月和9月中各任选一天，设随机变量表示选出的3天中空气质量优良的天数，求的分布列； （Ⅲ）在2021年的1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月中，设空气质量优良天数的方差为，空气质量污染天数的方差为．试判断，的大小关系．（结论不要求证明） 4．已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若在区间，存在极小值，求的取值范围． 5．已知椭圆的左、右顶点分别为，，且，离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上不同于，的一点，直线，与直线分别交于点，．若，求点横坐标的取值范围． 6．已知集合，2，，且，，，，，且．若对任意，，当时，存在，使得，则称是的元完美子集． （Ⅰ）判断下列集合是否是，2，3，4，的3元完美子集，并说明理由； ①，2，； ②，4，． （Ⅱ）若，，是，2，，的3元完美子集，求的最小值； （Ⅲ）若，，，是，2，，且的元完美子集，求证：，并指出等号成立的条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 大题限时练五 1．已知函数，只能同时满足下列三个条件中的两个： ①函数的最大值为2； ②函数的图象可由的图象平移得到； ③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为． （1）请写出这两个条件的序号，说明理由，并求出的解析式； （2）在中，内角，，所对的边分别为，，，，（A），求面积的最大值． 【答案】见解析 【详解】（1）对于函数，同时满足②③时， ②函数的图象可由的图象平移得到，；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为． 故，一个题中出现两个的值，故矛盾； （1）同时选①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图象平移得到；函数的最大值2和出现矛盾，故不能同时选； （1）同时选①函数的最大值为2；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为， 整理得，， 故函数； （2）在中，内角，，所对的边分别为，，，，（A）， （A）； 利用余弦定理：， 整理得， 故； 2．如图1，在平面四边形中，，，，．将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示． （1）设平面与平面的交线为，求证：； （2）在线段上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 【详解】（1）证明：延长，相交于点，连接，则为平面与平面的交线． 证明如下： 由平面平面，，平面， 且平面平面，所以平面， 又由，所以平面， 因为平面，所以，所以． （2）解：由（1）知：，，， 以为坐标原点，以，，所在的直线分别为轴、轴和轴建立空间直角坐标系，如图所示， 可得，则， 设（其中，则，，，所以， 设平面的法向量为，则， 令，可得，所以， 又由平面，所以平面的一个法向量为， 则，解得， 所以存在点为的中点时，使得二面角的余弦值为． 3．良好的生态环境是最普惠的民生福祉．北京市集中开展大气污染防治以来，在经济社会快速发展的同时实现了大气主要污染物浓度持续下降年，经过全市共同努力，空气质量首次全面达标，大气污染治理取得里程碑式突破．下表是2021年每个月空气质量优良和污染的天数统计． 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 合计 空气质 量优良 天数 24 18 11 27 23 21 26 29 27 29