练习十一 线段的垂直平分线　2022年暑假北师大版数学七年级下册

练习十一 线段的垂直平分线 一、知识点 （一）线段的轴对称性 1．线段的垂直平分线（简称中垂线）是指： . 2．线段是 图形， 是线段的一条对称轴。 3.到线段两端点距离相等的点在 上。 （二）线段的垂直平分线的性质 1．线段垂直平分线的性质： . 符号语言：如图，∵OA=OB OM⊥AB ∴ = 注意：这个结论是经常用来说明两条线段相等的依据之一。 2． 在线段的垂直平分线上 符号语言：如图，∵AC=BC ∴ 【例1】如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平 ( B C D E A )分线交AC于D，如果BC=10cm，求△BCD的周长。 （三）用尺规作线段的垂直平分线 已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线. 作法：1．分别以 和 为圆心，以 的长 为半径作弧，两弧相交于 和 ； 2．作 ． 就是线段AB的垂直平分线. 归纳：作出线段的垂直平分依据的道理是 【例2】如图，在河的同一侧居住两个村庄A、B，要从河边同一点修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在河MN何处，使两水渠到两村的距离相等？ ( M N A 。 B 。 ) 二、练习 1．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 2．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（ ）的垂直平分线上 A．AB B．AC C．BC D．不能确定 3．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB． 其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD．  若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为 。 5．如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（　　） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm ( 4 题 5 题 ) 6．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是70cm和48cm，则△ABC的腰和底边长分别为（　　） A．24cm和22cm B．26cm和18cm C．22cm和26cm D．23cm和24cm 7．在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC， 求证：E点在线段AC的垂直平分线上． 练习十二 角的平分线 一、知识点 （一）角的轴对称性 角是 图形， 是它的对称轴． （二）角平分线性质 ( B A C E D O P )1．角平分线性质是 ． 符号语言： ，, ∴ = . 2． 在角平分线上。 符号语言：,，PD