练习十等腰三角形的性质及判定　2022年暑假北师大版数学七年级下册

练习十 等腰三角形的性质及判定 一、知识点 （一）等腰三角形的定义 1. 的三角形叫等腰三角形。 2.在等腰三角形中， 叫做腰，第三边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰与等边的夹角叫做 . （二）等腰三角形的性质 1.等腰三角形的两底角 。简称： 。 2.等腰三角形顶角的平分线、 、 重合，它们所在的直线都是等腰三角形的 。 3．等腰三角形是轴对称图形，对称轴为 。（三）等腰三角形的判定： 的三角形是等腰三角形。 简称： 。 【例1】（1）等腰三角形一腰为3cm，底为4cm，则它的周长是 cm； （2）等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是 cm； （3）等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是 cm. 【例2】（1）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为 . ( A B C D )（2）等腰三角形一个角为70°,它的另两个角为 . 【例3】根据等腰三角形性质定理，如图3，在△ABC中，AB=AC时， (1)∵AD⊥BC ∴∠_____ = ∠_____， = . (2)∵AD是中线 ∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3)∵AD是角平分线 ∴____ ⊥____ ，_____ =_____. 【例4】如图所示，在△ABC中，AB=AC，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E， ∠AFD=158°，求∠EDF的度数． （三）等边三角形的定义及性质 1.定义： 叫等边三角形。 2.等边三角形性质1：等边三角形是 图形，它有 条对称轴； 等边三角形性质2：等边三角形 相等， 相等. 等边三角形性质3：等边三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合。 （四）等边三角形的判定 1．三边相等的三角形是等边三角形。 2．三个内角相等的三角形是等边三角形。 3．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。 ( A D E C B )【例5】如图，在等边三角形ABC中，BE是AC上的中线，D在BA的延长线上，AE=AD。证明：DE=EB， 二、练习 1．在下列命题中，错误的是　　） A．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形 B．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线 C．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形 D．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形 2．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 3．等腰三角形ABC中，∠B=40°，则∠C= °． 4．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　） ( 4题 5 题 6 题 )A．44°B．66°C．88°D．92° 5．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（　　） A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 6．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于 度。 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角的度数是 ． 8．如图，△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为（　　） ( 8 题 9 题 10题 )A．4 B．3 C．2 D．1 9．